劳动合同到期公司不续签，员工拒绝签字，劳动合同即告终止。此时，员工应了解自己的权益，并采取适当措施来维护这些权益。以下是对此问题的详细分析和建议：

1. 明确权益与法律规定：

   • 根据《劳动合同法》规定，劳动合同期满且不存在法定续延情形时，劳动合同即告终止。
   • 若用人单位主动提出不续签且劳动者无过错，劳动者有权要求公司支付相应的经济补偿。

2. 了解经济补偿标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 此处月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 与公司协商沟通：

   • 尽管员工拒绝签字，但仍可与公司人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签合同的具体原因，并尝试表达续签意愿或就经济补偿等问题进行协商。

4. 保留并整理相关证据：

   • 妥善保存劳动合同文本、工资条、银行工资流水明细、工作证、考勤记录等，作为证明双方劳动关系及约定内容的基础，以及后续维权时的证据。

5. 法律途径解决纠纷：

   • 若与公司协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。
   • 若对仲裁结果不服，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

6. 特殊情形的处理：

   • 若员工在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，公司不续签属于违法终止劳动合同。员工有权要求继续履行或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
   • 如果员工处于法定医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期结束。此时公司不续签属于违法解除劳动合同，也需支付二倍经济补偿金的赔偿金。

综上所述，劳动合同到期公司不续签且员工拒绝签字时，劳动合同即告终止。员工应充分了解自己的权益和法律规定，积极与公司协商沟通，并保留好相关证据。若协商无果，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。