针对您提出的“员工合同到期不续签但员工不愿意走”的问题，这里给出详细的解答和建议：
一、核心结论
合同到期时，劳动关系即解除。若员工不愿离职，双方应首先进行协商，明确员工留任的意愿和公司的立场。若协商不成，公司可依法处理员工的离职事宜，确保程序合法，避免劳动纠纷。
二、详细分析
合同到期与劳动关系解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，合同到期后，除非双方另有约定，否则劳动关系即告解除。
员工不愿离职的处理：
- 协商续签：若员工希望继续在公司工作，公司可考虑与员工协商续签劳动合同。双方应就续签的条款进行充分沟通，并达成一致。
- 经济补偿：若公司决定不续签劳动合同，根据法律规定，公司应向员工支付经济补偿。经济补偿的金额通常根据员工在公司工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 离职手续：若员工无正当理由拒绝办理离职手续，公司可向其发出书面通知，限定其在合理时间内办理。若员工逾期未办理，公司可视为其自动离职，并依法处理后续事宜。
防止劳动纠纷：
- 在处理员工合同到期不续签的问题时，公司应确保程序的合法性，遵循相关法律法规的规定。
- 公司应保留好与员工的沟通记录、劳动合同、工资支付记录等相关证据，以备不时之需。
- 若员工对公司处理结果有异议，公司应耐心解释，并告知员工其依法享有的权利和救济途径。
三、法律建议
- 完善劳动合同管理：公司应建立健全劳动合同管理制度，明确劳动合同的签订、续签、解除等流程，确保劳动关系的合法性和稳定性。
- 加强员工培训：公司可定期对员工进行劳动法律法规的培训，提高员工的法律意识和自我保护能力。
- 及时咨询专业律师：在处理复杂的劳动纠纷时，公司应及时咨询专业律师，获取专业的法律意见和建议，确保公司的合法权益得到维护。
若您在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我作为专业律师，将竭诚为您提供优质的法律服务。