结论：健身房不给退款，一般情况下报警并非首选途径，但特定情形下可以报警。更推荐通过协商、投诉、法律途径等方式来维护自己的合法权益。
一、可报警的情况
在特定情形下，健身房不给退款可能涉及违法犯罪行为，此时报警是合适的：
- 诈骗行为：若健身房通过故意隐瞒重要信息或虚构事实欺骗消费者付款，并拒绝退款，这种行为可能构成诈骗。例如，承诺提供高端服务却无实际能力履行，消费者要求退款被拒时，可以报警处理。
- 强迫交易行为：如果健身房工作人员使用暴力、威胁等手段强迫消费者接受服务并付款，且不允许退款，这涉嫌强迫交易罪。在此情况下，应立即向警方报案。
二、不建议报警的情况（更适合其他途径）
对于单纯的民事合同纠纷，即健身房未按照合同约定提供服务，但并未涉及诈骗或强迫交易等违法行为时，报警并非最佳选择。此时，可以通过以下途径解决：
与健身房协商：
- 收集证据：在采取任何行动之前，确保你已经收集了所有相关的证据，包括合同或协议、付款凭证（如收据、发票或银行转账记录）、沟通记录（与健身房工作人员的聊天记录、邮件等）。
- 尝试协商：直接与健身房的经理或负责人沟通，说明你的退款请求和理由，并提出双方都能接受的解决方案，例如延期使用、转让会员资格等。
向相关部门投诉：
- 向消费者协会投诉：可以拨打12315消费者投诉举报专线电话，或登录全国12315平台进行在线投诉。详细陈述问题，并提供相关证据。
- 向市场监督管理部门投诉：如果健身房存在违法经营行为，如无证经营、虚假宣传等，可以向当地的市场监督管理局（原工商局）进行投诉。
- 向行业主管部门投诉：健身房通常归当地的体育局或体育总会管理，可以向其反映情况。
寻求法律途径解决：
- 发送律师函：如果协商无果，可以咨询专业律师（即向我咨询），了解自身权益和法律途径，并通过律师向健身房发送律师函，正式要求其履行退款义务。
- 提起诉讼：若律师函也未能奏效，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明健身房的违约行为以及你的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决。
三、法律依据
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条：经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。
四、注意事项
- 及时行动：发现问题后应尽快采取行动，避免错过最佳维权时机。
- 保持冷静：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、通话录音、书面通知等，以备后续维权使用。
面对健身房不给退款的情况，应首先判断是否涉及违法犯罪行为。若涉及诈骗或强迫交易等违法行为，应立即报警。若为单纯的民事合同纠纷，则建议通过与健身房协商、向相关部门投诉、寻求法律途径等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。