结论：员工子女的培训费是否可以由公司支付，这主要取决于公司的规章制度、劳动合同中的约定以及相关法律法规的规定。一般情况下，公司并无直接支付员工子女培训费的法定义务，但若公司有相关福利政策或双方有特别约定，则可能支付。
分析说明：
公司规章制度与劳动合同：
- 公司规章制度：公司有权根据自身经营状况和员工福利政策，制定关于员工子女培训费支付的相关规定。如果公司规章制度中明确规定了公司可以支付员工子女的培训费，那么公司应当按照规定执行。
- 劳动合同：劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确约定了公司需要支付员工子女的培训费，那么公司应当履行这一约定。
法律法规：
- 在一般情况下，法律法规并未规定公司必须支付员工子女的培训费。公司支付员工子女培训费通常被视为一种福利或激励措施，而非法定义务。
- 然而，如果公司支付员工子女培训费的行为与劳动法律法规中的某些规定（如反歧视、公平就业等）相冲突，或者公司以此作为逃避支付法定福利（如社会保险、住房公积金等）的手段，那么这种行为可能受到法律的限制或禁止。
特殊情况：
- 如果员工子女培训费与公司业务或员工工作直接相关（例如，公司为了提升员工技能而组织的子女培训活动），且这种培训对于员工的工作表现或公司业务发展有积极影响，那么公司可能会考虑支付这部分费用。
- 另外，如果公司为了吸引和留住优秀人才，而将支付员工子女培训费作为一项特殊的福利待遇，那么这也是公司自主经营权的体现。
法律建议：
- 对于员工而言，如果希望公司支付子女培训费，可以首先查阅公司的规章制度和劳动合同，了解是否有相关规定或约定。如果没有，可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成特别约定。
- 对于公司而言，如果希望支付员工子女培训费作为福利或激励措施，应当在公司规章制度和劳动合同中明确规定，并确保这一行为符合相关法律法规的规定。同时，公司也应当考虑这一行为的成本效益和长期影响。
后续行动：
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