结论：公务员在面对行政机关伪造会议记录对其作出开除决定的情况时，可以通过申请行政复议、提起行政诉讼以及申请国家赔偿等途径来维护自己的合法权益。
一、申请行政复议
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
操作步骤：
- 准备材料：包括行政复议申请书、身份证明、相关证据材料（如伪造的会议记录、开除决定等）以及其他可能支持复议请求的材料。
- 提交申请：将准备好的材料提交给作出开除决定的行政机关的上一级行政机关或者法律、法规规定的行政机关。
- 等待复议结果：复议机关将在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。
注意事项：
- 公务员应在法定期限内提出复议申请，逾期将可能丧失复议权利。
- 在复议过程中，公务员应积极配合复议机关的调查和审查工作，提供必要的证据和材料。
二、提起行政诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
操作步骤：
- 准备材料：包括行政起诉状、身份证明、相关证据材料（如伪造的会议记录、开除决定、行政复议决定书等）以及其他可能支持诉讼请求的材料。
- 提交起诉：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院。
- 参与诉讼：在诉讼过程中，公务员应积极参与庭审，提供证据，陈述事实和理由，维护自己的合法权益。
注意事项：
- 公务员应在法定期限内提起诉讼，逾期将可能丧失诉讼权利。
- 在诉讼过程中，公务员应遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人，不得干扰诉讼秩序。
三、申请国家赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有侵犯公民人身权、财产权等合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。
操作步骤：
- 确认赔偿义务机关：公务员应首先确认哪个行政机关是赔偿义务机关，通常是作出开除决定的行政机关。
- 提出赔偿申请：向赔偿义务机关提出书面赔偿申请，并附上相关证据材料。
- 等待赔偿决定：赔偿义务机关将在收到申请之日起两个月内作出赔偿决定。
- 申请复议或诉讼：如果公务员对赔偿决定不服，可以在收到赔偿决定书之日起三个月内向人民法院提起诉讼，或者先向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
注意事项：
- 公务员在申请国家赔偿时，应提供充分的证据证明行政机关的违法行为以及自己因此遭受的损失。
- 国家赔偿的范围和标准应依照法律的规定执行，公务员不得提出超出法律规定的赔偿请求。
四、其他建议
- 保留证据：公务员应妥善保管与案件相关的所有证据材料，包括伪造的会议记录、开除决定、行政复议决定书、行政诉讼判决书等。
- 寻求专业帮助：在维权过程中，公务员可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的权利和义务，制定合适的维权策略。
- 保持冷静和理性：面对行政机关的违法行为，公务员应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为或违法手段。
最后，公务员在面对行政机关伪造会议记录对其作出开除决定的情况时，应积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。