结论：在此情况下，家属是否需要支付装修合同的尾款，主要取决于去世者是否留有遗产以及家属是否继承了这些遗产。若留有遗产且被继承，家属有义务在继承的遗产范围内支付尾款；若未留有遗产或家属放弃继承，则家属无需支付。
分析：
合同相对性原则：
- 装修合同是您与去世者之间签订的，根据合同的相对性原则，合同的权利和义务原则上只约束合同双方，即您和去世者。
继承法的相关规定：
- 当去世者留有遗产时，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 这意味着，如果去世者留有遗产，并且家属（继承人）选择了继承这些遗产，那么家属就有义务在继承的遗产范围内清偿去世者的债务，包括装修合同的尾款。
家属未继承遗产的情况：
- 如果去世者未留有遗产，或者家属（继承人）明确表示放弃继承遗产，那么家属就没有义务支付装修合同的尾款。
- 在这种情况下，您可能需要考虑通过其他途径来追讨尾款，比如与去世者的其他亲属协商，或者寻求法律途径解决（但需注意，如果去世者确实没有遗产可供执行，法律途径可能也无法完全解决您的问题）。
建议：
- 了解去世者的遗产情况：首先，您需要了解去世者是否留有遗产，以及这些遗产的具体情况。这可能需要您与去世者的家属进行沟通，或者通过法律途径进行调查。
- 与家属协商：如果去世者留有遗产，并且家属愿意继承，您可以尝试与家属协商支付尾款的事宜。在协商过程中，您可以明确说明合同的内容和尾款的金额，以及家属在继承遗产后应承担的义务。
- 寻求法律途径：如果协商无果，或者家属拒绝支付尾款，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这可能需要您向法院提起诉讼，要求家属在继承的遗产范围内支付尾款。但请注意，法律途径可能需要一定的时间和成本，并且结果并不总是如您所愿。
后续行动：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集并整理好与装修合同相关的所有证据，包括合同文本、付款记录、完工证明等。这些证据将在后续的协商或法律程序中发挥重要作用。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑咨询专业的法律人士（比如我，刁成路律师，专注于合同纠纷领域），以获取更具体和专业的建议。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。