面对您付款后对方未开具发票的情况，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议，希望能帮助您有效维护自身权益。
一、友好沟通与协商
直接联系对方：
- 首先，建议您以友好、诚恳的态度直接联系收款方，明确表达您对发票的需求，并指出根据《中华人民共和国发票管理办法》，对方在收取款项时有义务开具发票。
发送书面催告：
- 如果口头沟通没有结果，您可以考虑发送正式的书面函件，如《催开发票函》。在函件中，详细说明交易内容、付款金额、时间以及应开发的发票类型，并明确要求对方在一定期限内开具并交付发票。
- 同时，请务必保留所有沟通记录，包括通话录音、邮件截图等，这些将作为后续维权的宝贵证据。
二、向税务机关投诉
收集证据材料：
- 在投诉前，您需要准备充分的证据材料来证明交易的真实性和未收到发票的事实。这些证据包括付款凭证（如银行转账记录、支付截图）、交易合同或协议以及之前的沟通记录等。
选择投诉方式：
- 您可以通过拨打纳税服务热线12366或前往当地税务机关的办税服务厅进行实名举报。在举报时，请清晰准确地说明被投诉方的信息、投诉事项以及相关证据情况。
跟进处理进度：
- 税务机关在收到您的举报后，会进行调查核实，并可能依法对对方进行处罚，如责令改正、罚款、没收违法所得等。您可以定期通过税务机关提供的查询方式了解处理进度。
三、考虑法律途径
咨询专业律师：
- 如果协商和投诉都没有结果，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的合法权益以及可能的法律途径。
发送律师函：
- 在律师的协助下，您可以发送律师函给对方，以专业法律语言和严谨格式再次阐明对方的法律责任，并告知可能的法律后果。这往往能对对方产生一定的震慑作用。
提起诉讼：
- 如果上述方法都无法解决问题，您可以在诉讼时效期间内（一般为三年）向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请提交整理好的证据材料，要求对方履行开具发票的义务，并可主张因未开具发票导致的损失。
四、预防措施与建议
合同中明确约定：
- 在未来的交易中，建议您在签订合同时就明确约定发票的开具时间、方式以及违约责任等条款。这样可以在一定程度上预防类似问题的发生。
采取“先票后款”方式：
- 如果可能的话，您可以考虑采取“先票后款”的交易方式。即先要求对方开具发票，然后再进行付款。这样可以大大降低未收到发票的风险。
综上所述，面对付款后未收到发票的情况，您应通过沟通、举报投诉、法律途径等多种方式积极维护自身权益。同时，也建议您采取有效的预防措施来降低类似风险的发生。在整个过程中，请务必遵循法律法规，确保维权方式的合法性与有效性。希望这些建议能对您有所帮助！