关于停工留薪期证明的出具问题，这通常涉及到工伤职工在因工作遭受事故伤害或患职业病后，需要暂停工作接受工伤医疗的情况。根据相关规定和实际操作流程，我来为您详细解答：

停工留薪期证明一般是由治疗工伤的医疗机构出具的。具体来说，当工伤职工因伤情需要暂停工作接受治疗时，其就诊的医院或医疗机构会根据职工的伤情和治疗需要，出具相应的医疗诊断证明或病假证明。这份证明会明确职工需要暂停工作的期限，即停工留薪期。

在申请停工留薪期延长时，如果工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗，且需要延长停工留薪期，那么通常需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。在申请时，除了需要提交医院出具的诊断证明外，还需要填写相关的申请表，并提供本人身份证等必要材料。劳动能力鉴定委员会会根据职工的伤情和医疗情况，对延长停工留薪期的申请进行审核，并作出相应的决定。

总结来说：

1. 初始的停工留薪期证明是由治疗工伤的医疗机构出具的。
2. 如果需要延长停工留薪期，则需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提交医院出具的诊断证明等相关材料。

希望这个解答能够帮助您更好地理解停工留薪期证明的出具流程和相关规定。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。