当员工离职而单位未与其签订劳动合同时，员工确实有权依法要求单位进行相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、双倍工资补偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保用人单位与劳动者之间建立明确的劳动关系。

计算方式：

• 双倍工资的计算基数通常包括劳动者的应得工资，如计时工资、计件工资、奖金、津贴等货币性收入。
• 计算期间为从用工之日起满一个月的次日至满一年（或应订立无固定期限劳动合同之日）的前一日。例如，若员工2024年1月1日入职，单位未签合同，则从2024年2月1日起至2024年12月31日（或应签无固定期合同之日的前一日），员工可要求双倍工资，共11个月。

仲裁时效： 劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。具体起算点可能因地区而异，有的地方从劳动关系终止之日起算，有的则按月分别计算。因此，员工在离职后应尽快采取行动，以免错过仲裁时效。

二、经济补偿

适用情况：

• 被迫离职：若单位存在未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，员工依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同的，单位应按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
• 协商一致离职：若员工与单位协商一致解除劳动合同，且由单位提出，同样需支付经济补偿，标准同上。

计算方式： 经济补偿的计算方式为员工在本单位工作的年限乘以月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。例如，若员工在公司工作了2年3个月后离职，且月工资为5000元，则公司需支付2.5个月工资的经济补偿，即12500元。

三、操作步骤

1. 证据收集： 员工应收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、银行流水、工资支付凭证等。这些证据将有助于员工在后续维权过程中证明自己的劳动关系和工资水平。

2. 与单位协商： 掌握充分证据后，员工可尝试与单位协商，要求其支付双倍工资及可能的经济补偿。协商是高效直接的解决方式，有助于双方快速达成一致并解决问题。

3. 法律途径： 若协商无果或结果不满意，员工可向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求单位支付赔偿。提起仲裁前，请确保已准备好所有相关证据和材料，并按照仲裁委员会的要求填写申请书和提交证据。

4. 执行裁决： 若员工赢得劳动仲裁但单位拒绝支付赔偿，员工可向法院申请强制执行。法院将依据劳动仲裁委员会的裁决书要求单位履行支付义务，确保员工的合法权益得到有效保护。

四、示例说明

假设小张于2023年7月1日入职某公司，月工资6000元，公司一直未与小张签订书面劳动合同。小张于2024年6月30日以公司未签合同为由离职。

• 双倍工资：从2023年8月1日至2024年6月30日共11个月，小张可获得的双倍工资差额为6000×11=66000元。
• 经济补偿：小张在公司工作1年，公司应支付1个月工资的经济补偿，即6000元。

综上所述，当单位未与员工签订劳动合同时，员工应积极收集证据，通过协商或法律途径维护自己的合法权益。只要掌握了足够的证据并采取了正确的行动，员工就有很大的机会获得应有的赔偿。