结论：在厂里干了一个多月没签合同，你完全有权结工资走人。不过，在离职过程中以及离职后，你需要注意一些法律事项，以确保自己的权益不受损害。

详细分析：

1. 未签合同不影响工资结算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。但即便未签订书面合同，劳动者与用人单位之间依然存在事实劳动关系，用人单位应当按照约定支付工资。
   • 因此，你干了一个多月，即使没有签订劳动合同，也有权要求工厂结算工资。

2. 离职时的注意事项：

   • 提前通知：虽然法律没有明确规定未签合同的情况下劳动者需要提前多久通知用人单位离职，但出于职业道德和避免不必要的纠纷，建议你提前与工厂沟通，说明离职意愿，并尽量给予工厂合理的交接时间。
   • 工资结算：在离职时，确保工厂与你结清所有工资，包括基本工资、加班费等。如果工厂拒绝支付或拖欠工资，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 未签合同可能带来的权益：

   • 双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你除了有权要求工厂支付已工作期间的工资外，还可以主张自用工之日起满一个月的次日至离职之日的双倍工资差额（但需注意，这一主张通常需要在离职后一年内提出）。
   • 经济补偿：如果工厂存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，你还可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求工厂支付经济补偿。

4. 后续行动建议：

   • 保留证据：在离职过程中，注意保留与工厂沟通的记录、工资条、工作证等证据，以备不时之需。
   • 咨询专业律师：如果你对工资结算、双倍工资、经济补偿等事项有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和解决方案。

总结与提醒：

• 你完全有权在未签合同的情况下结工资走人。
• 离职时，注意与工厂沟通并结清所有工资。
• 你可以依据法律规定主张双倍工资差额和经济补偿（如适用）。
• 如有需要，及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。