结论：在儿子去世后，父母能否起诉儿子女朋友要回儿子给她花的钱，这取决于多种因素，包括钱的性质、用途以及是否存在法律上的返还依据等。以下从不同角度进行分析：
一、基于赠与合同的角度
一般赠与：
- 如果儿子在生前将钱赠与女朋友，且这种赠与是出于自愿、无偿，并且已经完成了交付（如转账、现金交付等），那么这种赠与通常被视为有效。
- 在这种情况下，父母作为第三人，一般无权要求女朋友返还这些钱，因为赠与合同是儿子与女朋友之间的法律关系，父母不是合同当事人。
附条件赠与或目的赠与：
- 如果儿子赠与女朋友钱时附带了条件（如结婚）或目的（如共同生活），而女朋友在儿子去世后未能满足这些条件或实现这些目的，那么父母可能可以基于这些条件或目的的未实现，要求女朋友返还部分或全部钱款。
- 但这需要父母能够提供充分的证据证明赠与是附条件或目的的，并且这些条件或目的确实未实现。
二、基于不当得利的角度
如果女朋友获得的钱款没有合法依据：
- 如果儿子给女朋友的钱款并非出于赠与，而是由于某种误解、错误或非法目的（如欺诈、胁迫等）而交付的，那么女朋友获得这些钱款可能构成不当得利。
- 在这种情况下，父母作为儿子的继承人，有权要求女朋友返还这些不当得利。
但需注意证据的收集：
- 要证明女朋友获得的钱款构成不当得利，父母需要收集充分的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明女朋友获得钱款没有合法依据或存在非法目的。
三、基于其他法律关系的角度
- 如果儿子与女朋友之间存在其他法律关系：
- 例如，如果儿子与女朋友之间存在借贷关系、合伙关系等，并且儿子给女朋友的钱款是基于这些法律关系而交付的，那么父母可能需要根据这些法律关系的性质和规定来要求女朋友返还钱款。
- 但这同样需要父母能够提供充分的证据证明这些法律关系的存在和性质。
四、实际操作中的建议
收集证据：
- 父母在起诉前应尽可能收集与儿子给女朋友钱款相关的所有证据，包括转账记录、聊天记录、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于这类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，父母在起诉前应咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的结果。不过在这里，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。
考虑和解或调解：
- 在起诉前或诉讼过程中，父母也可以考虑与女朋友进行和解或调解，以达成一个双方都能接受的解决方案。
总结：父母能否起诉儿子女朋友要回儿子给她花的钱，取决于钱的性质、用途以及是否存在法律上的返还依据。在处理这类案件时，父母应收集充分的证据，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的结果。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。