接受虚开发票的企业确实可能面临刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事责任的法律基础

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开发票行为，包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开等，均构成犯罪。对于接受虚开发票的企业而言，如果其明知是虚开的发票而接受，或者应当知道是虚开的发票而因疏忽大意或过于自信而接受，都可能构成虚开发票罪的共犯，从而面临刑事责任。

二、具体罪名及刑罚

1. 虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪：

   • 如果企业接受的是虚开的增值税专用发票，或者用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，且情节严重，将依据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，对企业直接负责的主管人员和其他直接责任人员处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；情节严重者，刑罚更重。

2. 虚开发票罪：

   • 对于接受虚开的非上述特定类型发票，且情节严重的，根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，企业直接负责的主管人员和其他直接责任人员将处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，刑罚更重。

三、刑事责任的认定因素

在认定企业是否构成虚开发票罪的共犯时，会考虑以下因素：

• 主观明知程度：企业是否明知或应当知道接受的发票是虚开的。
• 行为参与程度：企业在虚开发票行为中的参与程度，如是否直接参与虚开、是否提供虚假信息等。
• 后果严重程度：虚开发票行为对国家税收造成的损失大小，以及企业因此获得的非法利益多少。

四、实际案例与启示

在实际案例中，不乏企业因接受虚开发票而被追究刑事责任的例子。这些案例警示我们，企业必须严格遵守税收法律法规，加强内部管理，确保财务合规性。对于发现的任何虚开发票行为，应立即采取措施制止，并向相关部门报告。

五、建议与措施

为了避免接受虚开发票带来的法律风险，企业可以采取以下措施：

• 加强内部管理：建立健全的财务管理制度，加强对发票的审核和管理，确保发票的真实性和合法性。
• 提高法律意识：加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识和风险防范能力。
• 谨慎选择合作伙伴：在选择供应商和合作伙伴时，要谨慎审查其资质和信誉，避免与有虚开发票前科的企业合作。

综上所述，接受虚开发票的企业确实可能面临刑事责任。因此，企业必须严格遵守税收法律法规，加强内部管理，确保财务合规性。如果您或您的企业在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。