接受虚开的增值税发票确实可能会承担刑事责任，这是一个非常严肃且重要的法律问题。

首先，我们需要明确的是，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，在我国是严重的犯罪行为。这种行为不仅破坏了正常的税收征管制度，还严重损害了国家的经济利益，扰乱了市场经济秩序。

对于个人而言：

• 如果接受虚开的增值税发票，且该行为构成虚开增值税专用发票罪的一部分（例如，让他人为自己虚开），那么根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，将面临严厉的刑事制裁。
• 具体来说，如果虚开的税款数额较大或者有其他严重情节，可能会被处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
• 如果虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节，甚至可能被处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

对于单位而言：

• 如果单位犯虚开增值税专用发票罪，同样会受到法律的严惩。单位将被判处罚金，同时其直接负责的主管人员和其他直接责任人员也将依照个人犯罪的规定进行处罚。

虚开行为的界定：

• 虚开增值税专用发票的行为包括但不限于为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开等四种情况。这些行为均构成虚开增值税专用发票罪，将受到法律的严惩。

法律后果的严重性：

• 虚开增值税发票的严重性不仅在于其破坏了税收征管制度，更在于其严重损害了国家的经济利益。因此，法律对此类行为采取了严厉的打击和惩处措施，以维护税收制度的严肃性和公正性。

建议：

• 无论是个人还是单位，都应严格遵守税法规定，增强法律意识，避免触碰法律红线。
• 在接受增值税发票时，务必确保发票的真实性和合法性，避免因为一时疏忽或贪图小利而陷入法律纠纷。

综上所述，接受虚开的增值税发票确实可能会承担刑事责任。因此，我强烈建议您和您的单位严格遵守税法规定，确保所有经济活动的合法性和合规性。