在企业虚开发票的案件中，刑事责任人主要包括直接负责的主管人员和其他直接责任人员。以下是对这一问题的详细分析：

一、责任人员分类及责任认定

1. 直接负责的主管人员

   • 定义与范围：这类人员通常指在单位中拥有决策权或管理职责，对单位的财务活动和业务运营有直接的管理和监督责任，且对虚开发票行为有直接责任的人员。他们可能包括单位的法定代表人、董事长、总经理以及财务部门负责人等高层管理人员。
   • 责任特点：他们可能不直接参与虚开发票的具体操作，但对单位的经营决策和管理负有重要责任，对虚开发票行为起到了决定、批准、授意、纵容、指挥等作用。例如，某公司法定代表人为了降低公司税负，授意财务部门虚开发票，即使其未亲自参与具体操作，也需作为直接负责的主管人员承担刑事责任。

2. 其他直接责任人员

   • 定义与范围：这些是在虚开发票过程中直接参与或执行相关操作的人员，如财务人员、销售人员或其他相关人员。
   • 责任特点：他们直接参与了虚开发票的具体环节，如开具发票、传递发票信息、进行账务处理等，或在明知或应知的情况下参与了虚开发票的行为。例如，某企业财务人员按照公司领导要求，具体操作虚开发票事宜，包括伪造交易合同、制作虚假的财务凭证等，作为直接实施者，需承担刑事责任。

二、法律依据及刑罚规定

• 单位犯罪：根据《中华人民共和国刑法》第三十一条规定，单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。这意味着，在企业虚开发票的案件中，不仅单位本身可能面临法律制裁，相关责任人员也需承担刑事责任。
• 虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪：根据《刑法》第二百零五条规定，单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处三年以下有期徒刑或者拘役；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。
• 虚开发票罪：依据《刑法》第二百零五条之一规定，单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

三、实际案例与法律后果

在实际操作中，企业虚开发票的行为往往涉及复杂的财务和业务操作，且可能涉及多个环节和人员。因此，在追究刑事责任时，需要仔细审查相关证据，确定直接负责的主管人员和其他直接责任人员。一旦认定有罪，相关责任人员将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。同时，单位作为犯罪主体也将面临相应的法律责任，如罚金等。

四、建议与提醒

• 企业应严格遵守税法规定：企业应建立健全的财务管理制度，确保所有发票的开具和接收都符合税法规定。避免为了降低税负或谋取其他不正当利益而虚开发票。
• 相关人员应增强法律意识：直接负责的主管人员和其他直接责任人员应增强法律意识，明确自己的法律责任和义务。在涉及发票开具和接收等关键环节时，应谨慎行事，避免触碰法律红线。
• 及时咨询专业律师：如果企业或相关人员面临虚开发票的指控或涉嫌虚开发票的行为，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。律师将根据具体情况提供针对性的法律建议和辩护策略，以维护合法权益。

综上所述，企业虚开发票的刑事责任人主要包括直接负责的主管人员和其他直接责任人员。他们可能面临严厉的刑事处罚和法律责任。因此，企业和相关人员应严格遵守税法规定，增强法律意识，避免涉及此类违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。