行政立案处罚后，若发现违法行为构成犯罪，原告（或相关司法机关）确实可以要求刑事立案，以追究相关责任人的刑事责任。以下从几个方面进行详细分析：
一、行政处罚与刑事处罚的基本关系
性质与目的：
- 行政处罚主要针对违反行政管理秩序但尚不构成犯罪的行为，由行政机关依法给予制裁，旨在维护行政管理秩序。
- 刑事处罚则针对犯罪行为，即触犯刑法的行为，由司法机关依法追究刑事责任，旨在保护社会公共利益和打击犯罪。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第八条，行政处罚不能代替刑事处罚。对于构成犯罪的行为，应依法追究刑事责任。这意味着，即使已经受到了行政处罚，如果行为构成犯罪，仍然需要接受刑事处罚。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条也明确规定，对于有犯罪事实需要追究刑事责任的情况，应当立案。这为刑事立案提供了明确的法律依据。
二、行政处罚后刑事立案的条件
违法行为构成犯罪：
- 若违法行为已经构成犯罪，不能用行政处罚代替刑事处罚。此时，应取消行政处罚（如已实施）并移送公安机关追究刑事责任。
发现新的案件事实：
- 行政处罚完毕后，若发现新的案件事实，且其社会危害性足以达到刑事立案的程度，也应作为刑事案件处理。例如，在行政处罚过程中可能只发现了部分违法行为，而后续调查中发现了更严重的犯罪行为。
三、行政处罚后刑事立案的流程
案件移送：
- 在行政处罚过程中或之后，若发现违法行为涉嫌犯罪，相关行政机关应及时将案件移送至有管辖权的公安机关。这是行政处罚与刑事处罚衔接的重要环节。
立案审查：
- 公安机关接收案件后，应按照刑事诉讼法规定的程序进行立案审查，包括调查取证、评估社会危害性等。经审查认为符合立案条件的，应依法立案并开展侦查工作。
四、实例分析
以环境污染案件为例，环保部门在初步调查时可能仅发现企业存在轻微的环境违规行为，并对其作出行政处罚。然而，随着调查的深入和证据的收集，如果发现企业的污染行为严重超标，对生态环境造成了重大损害，达到了刑法规定的污染环境罪的立案标准，那么公安机关就可以对该企业及其相关责任人进行刑事立案侦查，依法追究其刑事责任。
五、法律建议
及时移送案件：
- 行政机关在发现违法行为可能构成犯罪时，应及时将案件移送至公安机关，以便及时启动刑事立案程序。
积极配合调查：
- 对于涉嫌犯罪的行为人，应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实、提供证据，以便司法机关准确判断案件性质并依法处理。
关注案件进展：
- 原告或相关利益方应关注案件的进展情况，及时了解刑事立案、侦查、起诉和审判等各个环节的信息，以便维护自己的合法权益。
综上所述，行政立案处罚后，若发现违法行为构成犯罪，原告（或相关司法机关）确实可以要求刑事立案。这是维护社会公共利益和打击犯罪的重要手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。