结论：在行政处罚尚未结束的情况下，是否可以再进行立案，需根据具体情况判断，一般而言，若存在新的违法行为或原处罚程序存在重大违法，可进行新的立案；若原处罚程序正在进行且无新违法，则通常不可重复立案。
分析说明：
存在新的违法行为：
- 如果在行政处罚尚未结束期间，被处罚对象又实施了新的违法行为，那么行政机关有权根据新的违法事实和证据，依法进行新的立案调查，并作出相应的行政处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在发现违法行为后，有权进行立案调查，并根据调查结果作出行政处罚。这一规定并未限制在已有行政处罚程序进行中时不得对新违法行为进行立案。
原处罚程序存在重大违法：
- 如果在行政处罚过程中，发现原处罚程序存在重大违法，如程序违法、证据不足等，导致原处罚决定可能被撤销或变更，那么行政机关在纠正原程序违法的同时，如果认为有必要，也可以根据新的情况或证据进行新的立案。
- 实践操作：在这种情况下，新的立案通常是为了重新调查违法事实，确保行政处罚的合法性和公正性。
原处罚程序正在进行且无新违法：
- 如果行政处罚程序正在进行中，且没有发现新的违法行为或原处罚程序不存在重大违法，那么行政机关通常不会重复立案。因为行政处罚程序本身就是为了调查和处理违法行为而设立的，如果程序正在进行中，就没有必要重复立案。
- 法律原则：这符合行政效率原则和一事不再罚原则。行政效率原则要求行政机关在行使职权时应当迅速、及时、有效地处理行政事务；一事不再罚原则则要求对同一违法行为不得给予两次以上的行政处罚。
行动建议：
- 如果您是行政处罚的被处罚对象，且认为行政机关在处罚过程中存在违法行为或您有新的违法行为需要报告，建议您及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，并依法进行应对。
- 如果您是行政机关的工作人员，在处理行政处罚案件时，请务必遵守相关法律法规和程序规定，确保行政处罚的合法性和公正性。如果发现需要新的立案的情况，请及时按照法定程序进行立案调查。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如涉及多个违法行为或多个行政机关的管辖权交叉时，可能会出现多个立案的情况。这时，各行政机关应当加强沟通协调，避免重复立案和重复处罚。
后续思考：
- 行政处罚的立案和调查程序是确保行政处罚合法性和公正性的重要环节。行政机关在行使职权时应当严格遵守相关法律法规和程序规定，确保当事人的合法权益得到保障。
- 如果您对行政处罚的立案和调查程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。