核心结论：针对员工入职2个月未签合同且不合适的情况，用人单位可依法解除劳动关系，但需注意支付经济补偿及未签合同的双倍工资差额。以下是具体分析及操作建议：

1. 未签劳动合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者签订书面劳动合同的，需向劳动者支付双倍工资差额（即第2个月工资需额外支付1倍）。因此，您需补发该员工1个月的工资作为补偿。
   例外情形：若因员工原因拒绝签订合同（如提出不合理条款），用人单位需保留书面证据（如通知签订的记录、员工拒签说明等），可免除双倍工资责任。

2. 解除劳动关系的合法性

   • 试用期解除：若劳动合同中约定了试用期（需符合《劳动合同法》第19条对试用期的期限限制，如合同期限3个月至1年的，试用期≤1个月），且员工在试用期内被证明不符合录用条件（需有明确、量化的考核标准及证据），用人单位可无需提前通知解除合同，但需支付实际工作期间的工资。
     
   • 非试用期解除：若无试用期或试用期已过，用人单位需证明员工存在《劳动合同法》第39条规定的严重违纪、失职等情形，否则需提前30日书面通知或支付1个月工资作为代通知金，并支付经济补偿金（工作不满6个月的，补偿半个月工资）。
     操作建议：无论何种情形，均需通过书面形式（如解除通知书）明确解除理由及依据，并要求员工签收或通过EMS邮寄留存证据。

3. 风险防范建议

   • 补签合同：若希望继续留用员工，可立即补签书面劳动合同，合同期限可自用工之日起计算，但需注意避免将日期倒签至用工之日（可能被认定为规避法律责任）。
     
   • 完善制度：制定明确的录用条件、考核标准及解除流程，确保解除行为合法有据。
     
   • 协商解决：与员工沟通，争取通过协商一致解除合同（需签订书面协议），可减少纠纷风险。

总结：您需优先补发1个月双倍工资差额，再根据是否在试用期、员工是否存在过错等情形，选择合法方式解除劳动关系。若操作不当，可能面临劳动仲裁及赔偿风险。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会为您制定详细方案。