结论：银行以员工三个月业绩不达标为由解除劳动合同是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同或规章制度中的约定

• 合法解除的情形：如果劳动合同或银行内部规章制度中明确约定了业绩考核标准，并且约定了连续不达标可作为解除劳动合同的依据，同时该规章制度已经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）并公示或告知员工，那么银行在员工连续三个月业绩不达标时解除劳动合同，可能被认定为合法。
• 违法解除的情形：如果劳动合同或规章制度中没有明确约定业绩考核标准及解除劳动合同的条件，或者规章制度未经过民主程序制定、未公示或告知员工，那么银行以此为由解除劳动合同可能构成违法解除。

2. 业绩考核的合理性

• 合法解除的情形：业绩考核标准应当合理、明确，且与员工的工作岗位、职责相关。如果银行能够证明其制定的业绩考核标准是合理的，并且员工确实未达到该标准，那么解除劳动合同可能被认定为合法。
• 违法解除的情形：如果业绩考核标准不合理、不明确，或者与员工的工作岗位、职责不相关，那么银行以此为由解除劳动合同可能构成违法解除。例如，如果银行设定的业绩目标过高，远超行业平均水平或员工实际能力范围，且未提供必要的支持和培训，那么这种考核标准可能被视为不合理。

3. 解除程序的合法性

• 合法解除的情形：银行在解除劳动合同前，应当依法履行告知义务，告知员工解除劳动合同的理由、依据及后果，并听取员工的陈述和申辩。如果银行能够证明其已经履行了这些程序，那么解除劳动合同可能被认定为合法。
• 违法解除的情形：如果银行未依法履行告知义务，或者未听取员工的陈述和申辩，就直接解除劳动合同，那么这种解除行为可能构成违法解除。

4. 经济补偿或赔偿

• 合法解除的情形：如果银行解除劳动合同的行为被认定为合法，那么员工通常无权要求经济补偿或赔偿。
• 违法解除的情形：如果银行解除劳动合同的行为被认定为违法，那么员工有权要求银行支付经济补偿或赔偿。经济补偿的标准通常按照员工在银行的工作年限和月工资计算，具体数额需根据实际情况确定。

法律建议

• 对员工而言：如果银行以业绩不达标为由解除劳动合同，员工应首先查看劳动合同和规章制度中的相关约定，评估解除行为的合法性。如果认为解除行为违法，可以收集相关证据（如业绩考核记录、规章制度、解除劳动合同通知等），向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求银行支付经济补偿或赔偿。
• 对银行而言：在制定业绩考核标准和解除劳动合同条件时，应确保这些标准和条件合理、明确，并经过民主程序制定和公示或告知员工。在解除劳动合同前，应依法履行告知义务，听取员工的陈述和申辩，确保解除行为的合法性。

总结：银行以员工三个月业绩不达标为由解除劳动合同是否合法，需根据劳动合同或规章制度的约定、业绩考核的合理性、解除程序的合法性等多个因素综合判断。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。