针对您提出的问题，即“外公房子需要落户，舅舅失踪，外公是否可以财产代管签署放弃协议”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，舅舅失踪并不意味着他丧失了民事主体资格或继承权。在法律上，失踪人的财产会由其配偶、成年子女、父母或其他愿意担任财产代管人的人代管。若代管有争议，或上述人员无代管能力，则由人民法院指定的人代管。这是根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来执行的。

接下来，针对您外公的情况，如果舅舅确实失踪且无法联系，外公作为舅舅的父母，是有资格担任舅舅的财产代管人的。但这里的关键是，外公要代管的财产是舅舅的财产，而非外公自己的财产。外公自己的财产，他当然有完全的处置权，包括签署放弃协议等。

然而，如果您的问题是指外公想要处理自己的房产，并且因为舅舅失踪而考虑是否需要舅舅的某种“同意”或“放弃”，那么情况就不同了。外公处理自己的房产，原则上不需要舅舅的同意或放弃，除非舅舅是该房产的共有人或存在其他法律上的权益关系。但根据您的描述，舅舅失踪并不直接影响外公对自己房产的处置权。

再进一步，如果外公想要签署的是关于舅舅财产的放弃协议（比如舅舅有继承外公其他财产的权利，但外公想放弃这种继承安排），那么外公作为舅舅的财产代管人，在符合法律规定的条件下，是可以代表舅舅做出某些决定的。但这种情况比较复杂，需要具体分析舅舅的继承权情况、外公作为代管人的权限范围以及相关法律法规的具体规定。

最后，需要强调的是，任何涉及财产处置和继承权的决定都应该谨慎对待，并最好在法律专业人士的指导下进行。因为这不仅关系到个人的财产权益，还可能涉及到家庭关系的和谐与稳定。

综上所述，外公处理自己的房产，原则上不需要舅舅的同意或放弃；如果外公想要作为舅舅的财产代管人签署相关协议，则需要根据具体情况和法律法规来具体分析。在任何情况下，都建议咨询法律专业人士以获取更准确和具体的法律建议。