若一审对解除劳动关系通知书上的部分解除理由不审查，劳动者或用人单位可采取以下措施：

1. 上诉阶段提出
   若一审判决已作出，但未对部分解除理由进行审查，可在上诉期内（通常为15日）向上一级法院提起上诉。在上诉状中明确指出一审遗漏审查的解除理由，并要求二审法院对该部分进行全面审查。根据《民事诉讼法》第177条，二审法院需对一审未审查的事实进行补充审理，确保裁判结果公正。

2. 申请再审（若判决已生效）
   若判决已生效，但遗漏的解除理由直接影响劳动关系解除的合法性，可依据《民事诉讼法》第207条申请再审。需提供证据证明一审未审查的理由属于“基本事实缺乏证据证明”或“适用法律错误”等法定再审情形。再审法院将重新审查全案事实，纠正一审遗漏。

3. 通过仲裁或诉讼补充主张
   若解除劳动关系通知书中包含多个独立解除理由（如“严重违纪+不能胜任工作”），且一审仅审查部分理由，可针对未审查的理由另行申请劳动仲裁或提起诉讼。例如，若一审仅审查“严重违纪”未审查“不能胜任工作”，劳动者可就“不能胜任工作”的合法性单独申请仲裁，要求确认该理由不成立。

4. 向法院提出书面异议（一审阶段）
   若案件仍在一审阶段，可在庭审中或庭审后向法官提交书面异议，明确指出未审查的解除理由，并附相关证据材料。根据《民事诉讼法》第12条，法院有义务保障当事人充分行使诉讼权利，对关键事实未审查的，可要求法院补充审理。

操作建议：

• 整理解除劳动关系通知书中所有解除理由及对应证据，形成书面材料；
  
• 若一审未审查的理由涉及关键事实（如解除程序违法、证据造假等），务必在上诉或再审中重点强调；
  
• 咨询专业律师协助撰写上诉状或再审申请书，确保法律适用准确。
  

风险提示：
若遗漏的解除理由不影响最终裁判结果（如其他理由已足以支持解除合法），二审或再审可能维持原判。因此，需结合具体案情评估未审查理由的实质影响。

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。