便利店不签劳动合同是不合法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。这意味着，便利店作为用人单位，在用工之日起一个月内必须与劳动者签订书面劳动合同，否则就违反了法律规定。

法律责任

若便利店自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，便利店需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。如果便利店自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，法律将视为便利店与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同，并且便利店仍需向劳动者支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这十一个月的二倍工资作为赔偿。

对劳动者的影响

1. 权益保障困难：劳动合同是劳动者维权的重要依据。没有劳动合同，劳动者在面临工资待遇、工作时间、工作内容等争议时，可能难以举证，从而影响其合法权益的维护。例如，如果便利店随意调整员工工资或福利，员工因缺乏书面证据而难以主张权利。
2. 社会保障缺失：不签订劳动合同往往意味着用人单位不会为劳动者缴纳社会保险。这将导致劳动者在养老、医疗、失业、工伤和生育等方面失去应有的保障，一旦遭遇风险，所有费用将需自行承担。

劳动者的维权途径

若劳动者在便利店工作未签订劳动合同，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集证据：首先，劳动者需要收集能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。这些证据是主张权益的关键。
2. 协商解决：尝试与便利店老板进行友好协商，要求其按照法律规定支付双倍工资作为赔偿，并补签书面劳动合同。
3. 投诉举报：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，由其对用人单位进行调查并给出处理意见。
4. 劳动仲裁或诉讼：在必要时，劳动者可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。需要注意的是，劳动仲裁的时效为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

便利店的正确做法

为了避免法律风险和经济损失，便利店应该：

1. 签订书面劳动合同：依法与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。劳动合同应具备法定条款，包括劳动合同期限、工作内容和地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等。
2. 合规管理：通过签订劳动合同，便利店可以规范员工管理，减少因员工流动带来的管理成本。同时，也有助于提升企业形象，吸引更多优秀人才。
3. 避免法律风险：不签订劳动合同不仅不能规避风险，反而可能给便利店带来更大的法律风险和经济损失。通过合法合规的劳动合同管理，便利店可以有效避免这些风险。

综上所述，便利店不签劳动合同是违法的，并且会给双方带来法律风险和经济损失。如果你作为劳动者在便利店工作未签订劳动合同，可以依法要求便利店支付相应的赔偿，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。