结论：供应商是否需要负责，取决于多个因素，包括合同条款、供应商是否存在过错、是否尽到合理注意义务等。以下从不同角度进行分析：

一、合同条款的约定

1. 明确约定保质期责任：

   • 如果货物买卖合同中明确约定了供应商对货物的保质期负责，且供应商未按照约定提供符合保质期要求的货物，那么供应商应当承担相应的责任。这包括但不限于更换货物、赔偿损失等。

2. 未明确约定保质期责任：

   • 如果合同中没有明确约定供应商对货物的保质期负责，那么就需要根据相关法律法规和行业惯例来判断。在这种情况下，如果供应商能够证明其已经尽到了合理的注意义务，比如提供了符合行业标准的货物、在交付时货物未过期等，那么供应商可能不需要承担责任。

二、供应商是否存在过错

1. 供应商故意提供过期货物：

   • 如果供应商故意提供过期货物，那么供应商显然存在过错，应当承担相应的法律责任。这包括赔偿小店因此遭受的损失，如被罚款的金额、因销售过期货物而导致的信誉损失等。

2. 供应商因疏忽提供过期货物：

   • 如果供应商因疏忽大意而提供了过期货物，比如未及时检查货物的保质期、未按照先进先出的原则管理货物等，那么供应商也可能需要承担一定的责任。具体责任的大小取决于疏忽的程度和因此给小店造成的损失。

三、供应商是否尽到合理注意义务

1. 供应商已尽合理注意义务：

   • 如果供应商能够证明其已经尽到了合理的注意义务，比如定期检查货物的保质期、建立了完善的货物管理制度等，且小店在接收货物时也未提出异议，那么供应商可能不需要承担责任。但需要注意的是，这种免责情况并不绝对，还需要结合其他因素进行综合判断。

2. 供应商未尽合理注意义务：

   • 如果供应商未能证明其已经尽到了合理的注意义务，比如货物管理混乱、未定期检查保质期等，那么供应商可能需要承担一定的责任。因为供应商作为货物的提供者，有义务确保货物的质量和安全。

四、法律建议

1. 审查合同条款：

   • 小店应首先审查货物买卖合同中的相关条款，特别是关于货物保质期、质量保证和违约责任等方面的约定。这有助于确定供应商是否应当承担责任以及承担何种责任。

2. 收集证据：

   • 小店应收集相关证据，如货物交付记录、保质期证明、被罚款的凭证等。这些证据将有助于证明供应商的责任和小店的损失。

3. 与供应商协商：

   • 在收集到足够证据后，小店可以与供应商进行协商，要求供应商承担相应的责任。如果协商无果，小店可以考虑通过法律途径解决纠纷。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果小店对法律问题不太了解或无法与供应商达成一致意见，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供更具体的法律建议和帮助小店维护自身权益。

后续思考依据：在处理此类纠纷时，需要综合考虑合同条款、供应商的过错程度、是否尽到合理注意义务以及相关法律法规和行业惯例等因素。因此，小店在处理此类问题时，应尽可能收集相关证据并寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。