结论：员工身体不适中途请假，两天后在医院病亡，工厂是否有责任需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及工厂是否尽到相应义务等方面。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
- 构成工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。在此案例中，若员工是在工作时间和工作岗位上突发身体不适，虽然中途请假，但两天后在医院病亡，关键要看从发病到死亡是否在48小时之内。如果是在48小时之内死亡，那么有可能被认定为工伤，工厂需承担相应的工伤赔偿责任。
- 例如，员工在工厂车间工作时突然感到身体不适，向领导请假后回家休息，但病情迅速恶化，在48小时内送医后死亡，这种情况下就符合视同工伤的条件。
- 不构成工伤的情形：
- 如果员工身体不适并非在工作岗位上突发，或者从发病到死亡超过了48小时，那么一般不构成工伤。此时，工厂的责任主要取决于其是否尽到了相应的义务，如是否及时提供必要的帮助等。
- 比如，员工在下班后感到身体不适，请假后在家休息两天后死亡，这种情况下就不属于工伤范畴。
二、工厂是否尽到相应义务
- 若构成工伤：
- 工厂需按照《工伤保险条例》的规定，承担工伤赔偿责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 工厂还应积极配合员工家属办理工伤认定和赔偿手续，提供必要的证明材料等。
- 若不构成工伤：
- 工厂虽然没有法定的工伤赔偿责任，但如果员工在请假期间，工厂能够证明其未尽到合理的注意义务或救助义务，如未及时询问员工病情、未提供必要的帮助等，那么工厂可能需要承担一定的民事赔偿责任。不过，这种赔偿责任通常较轻，且需要员工家属能够证明工厂存在过错。
- 例如，员工请假后，工厂未与其保持联系，导致员工病情恶化未能及时得到救治而死亡，这种情况下工厂可能需要承担一定的责任。但具体责任大小需根据实际情况和证据来判断。
三、建议与措施
- 对于工厂：
- 应加强员工健康管理，定期组织体检，及时发现和治疗员工的健康问题。
- 在员工请假期间，应保持与员工的联系，了解其病情变化，提供必要的帮助和支持。
- 一旦发生员工伤亡事件，应积极配合相关部门进行调查和处理，依法承担相应的责任。
- 对于员工家属：
- 应及时收集相关证据，如医疗记录、请假记录等，以证明员工发病的时间、地点和病情变化等情况。
- 如果认为工厂存在过错或未尽到相应义务，可以与工厂协商赔偿事宜；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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