结论：员工请假生病在宿舍死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及公司是否尽到相应义务等因素。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤的角度
若构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此案例中员工是在请假生病期间在宿舍死亡，并非在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，一般情况下不直接适用该条款认定为工伤。
- 然而，如果能够证明员工的死亡与工作有直接关联，例如因工作原因导致生病，且该疾病在请假期间恶化并最终导致死亡，那么有可能被认定为工伤。这种情况下，公司需要承担相应的工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。但这种情况的认定较为严格，需要充分的证据支持。
若不构成工伤：
- 如果员工的死亡与工作无直接关联，且不符合工伤认定的其他条件，那么公司通常不需要承担工伤保险责任。但这并不意味着公司完全无责任，还需要考虑公司是否尽到了相应的义务。
二、公司是否尽到相应义务的角度
若公司尽到义务：
- 如果公司在员工请假生病期间，已经按照相关规定和合同约定，为员工提供了必要的医疗救助、关心照顾等义务，且员工的死亡是由于其自身疾病或其他非工作原因导致的，那么公司通常不需要承担额外的责任。
若公司未尽到义务：
- 如果公司在员工请假生病期间，未尽到相应的义务，例如未及时安排医疗救助、未关心员工的病情等，且这种未尽义务的行为与员工的死亡有一定的因果关系，那么公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。这种赔偿责任的具体数额和范围，需要根据实际情况和法律规定进行判定。
三、其他可能的角度
- 员工宿舍的安全管理：如果员工的死亡是由于员工宿舍的安全管理问题导致的，例如宿舍存在安全隐患、公司未提供必要的安全设施等，那么公司可能需要承担相应的安全管理责任。
- 劳动合同和公司规章制度的约定：还需要查看劳动合同和公司规章制度中是否有关于员工请假生病期间死亡的相关规定。如果有相关规定，且公司已经按照规定履行了义务，那么公司可能不需要承担额外的责任；如果规定不明确或公司未履行规定，那么公司可能需要承担一定的责任。
建议：
- 对于公司而言，应当加强员工宿舍的安全管理，确保宿舍符合安全标准；同时，在员工请假生病期间，应当给予必要的关心和照顾，及时安排医疗救助等。
- 对于员工家属而言，如果认为公司存在责任，可以收集相关证据，如医疗记录、劳动合同、公司规章制度等，并向当地劳动保障部门或法院提起申诉或诉讼，以维护自己的合法权益。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。