结论：工厂对于你因工作导致的网管综合症（腕管综合征）可能负有责任，且工厂要求你辞工的行为可能不合法。以下从多个角度为你详细分析：
一、工厂的责任认定
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然腕管综合征通常不是由单一事故直接导致，但如果是长期从事重复性、高强度的工作导致的职业病，也有可能被认定为工伤。
- 你需要收集相关证据，如医疗证明、工作记录等，以证明你的腕管综合征与工作有直接关系。
工厂的义务：
- 工厂有义务提供安全的工作环境，采取必要的劳动保护措施，预防职业病的发生。
- 如果工厂未能履行这些义务，导致你患上职业病，工厂应当承担相应的法律责任。
二、工厂要求辞工的行为分析
合法性：
- 工厂要求你辞工的行为可能不合法。除非你有严重违反工厂规章制度或无法胜任工作等法定情形，否则工厂不能随意解除劳动合同。
- 如果你因工伤需要治疗或休息，工厂更不能以此为由要求你辞工。
你的权利：
- 你有权拒绝工厂的不合理要求，并继续履行劳动合同。
- 如果工厂坚持要求你辞工，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
三、建议行动步骤
收集证据：
- 尽快收集医疗证明、工作记录、与工厂的沟通记录等证据，以证明你的腕管综合征与工作有直接关系，以及工厂要求你辞工的事实。
与工厂协商：
- 尝试与工厂进行友好协商，说明你的情况和诉求，争取工厂的理解和支持。
- 如果工厂愿意承担责任并给予合理的赔偿和安排，可以考虑达成和解。
申请工伤认定和劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 同时，你也可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂承担工伤赔偿责任并恢复你的工作或给予合理的经济补偿。
四、可能的法律后果
如果认定为工伤：
- 工厂需要承担你的医疗费用、停工留薪期间的工资福利等费用。
- 如果因工伤导致残疾或死亡，工厂还需要支付一次性伤残补助金、伤残津贴、供养亲属抚恤金等费用。
如果工厂违法解除劳动合同：
- 工厂需要支付你经济补偿金，具体数额根据你的工作年限和工资水平确定。
- 如果工厂的行为构成违法解除，你还可以要求工厂支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
最后，我建议你尽快采取行动，收集证据并咨询专业律师（即我本人，夏娟律师，专注于劳动纠纷等领域），以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。