结论：民工在厂里打工期间生病，且长时间未被厂里通知家里，厂里是否有责任需分情况讨论。一般来说，若民工的病情与工作有关，厂里可能负有一定责任；若病情与工作无关，但厂里未尽到合理的照顾和通知义务，也可能承担部分责任。以下是对此问题的详细分析：
一、病情与工作有关的情况
工伤认定：
- 如果民工的病情是由于工作原因导致的，比如长期从事重体力劳动导致的身体损伤，或者工作中接触有害物质导致的疾病，那么这可能构成工伤。
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病的，应当认定为工伤。
厂里的责任：
- 一旦认定为工伤，厂里应当承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。
- 同时，厂里有义务及时通知民工的家属，并协助家属处理相关事宜。如果厂里未尽到这些义务，可能需要承担额外的法律责任。
二、病情与工作无关的情况
非工伤认定：
- 如果民工的病情与工作无关，比如自身疾病突发，那么这通常不构成工伤。
厂里的照顾和通知义务：
- 尽管病情与工作无关，但厂里作为雇主，对员工仍负有一定的照顾义务。这包括在员工生病时提供必要的帮助，如联系医疗机构、提供急救措施等。
- 同时，厂里也有义务及时通知员工的家属，让家属了解员工的情况并采取相应的措施。如果厂里未尽到这些义务，虽然不构成工伤赔偿，但可能因违反劳动法规或合同约定而承担部分责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 民工或其家属应尽快收集相关证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明病情与工作的关系或厂里的未尽义务情况。
与厂里协商：
- 在收集到足够证据后，可以与厂里进行协商，寻求合理的解决方案。如果厂里愿意承担责任并给予赔偿，那么问题可能得到妥善解决。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，民工或其家属可以寻求法律援助，向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
- 如果厂里被认定存在过错或未尽义务，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、护理费、误工费等。
- 在极端情况下，如果厂里的行为构成犯罪（如故意隐瞒病情导致严重后果），还可能面临刑事责任。
总结与提醒：民工在厂里打工期间生病且长时间未被通知家里，厂里是否有责任需根据具体情况判断。建议民工或其家属尽快收集证据，与厂里协商或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。