结论：
- 未签合同但经理口头辞退的合法性：不合法。即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，用人单位就不能随意辞退员工。
- 提前半个月辞职能否直接走：不可以直接走。即使未签合同，也应按照法律规定或双方约定提前通知用人单位，并办理离职手续。
详细分析：
一、未签合同但经理口头辞退的合法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。虽然您与餐饮店未签订书面劳动合同，但只要您实际为餐饮店提供了劳动，双方就形成了事实劳动关系。
在事实劳动关系下，用人单位同样需要遵守劳动法律法规的规定，包括不得随意辞退员工。经理口头辞退您的行为，如果没有合法的理由和程序，是违法的。您有权要求餐饮店继续履行劳动合同，或者要求餐饮店支付违法解除劳动合同的赔偿金。
二、提前半个月辞职能否直接走
关于提前半个月辞职能否直接走的问题，这主要取决于您与餐饮店之间的约定以及相关法律法规的规定。
如果双方有约定：
- 如果您与餐饮店在入职时或工作过程中有关于离职提前通知期的约定，那么您应当遵守这个约定。提前半个月通知并办理离职手续是符合双方约定的行为。
如果双方没有约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。虽然您的情况可能不属于试用期，但提前通知用人单位是劳动者的法定义务，也是维护劳动关系稳定的重要原则。
- 即使您未与餐饮店签订书面劳动合同，也应当参照上述规定提前通知用人单位。提前半个月通知虽然比法律规定的三十日短，但如果餐饮店同意您离职，那么您可以办理离职手续。但如果餐饮店不同意，您直接离职可能会构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
三、建议
与餐饮店协商：
- 您可以与餐饮店协商解决离职问题，明确离职时间、工资结算等事项，并签订书面离职协议，以避免后续纠纷。
收集证据：
- 如果您决定离职并认为餐饮店存在违法行为（如未签合同、违法辞退等），建议您收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录等），以备后续维权之需。
寻求法律帮助：
- 如果您在离职过程中遇到法律问题或纠纷，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，未签合同但经理口头辞退是违法的，提前半个月辞职也不能直接走。建议您与餐饮店协商解决离职问题，并收集相关证据以备后续维权之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。