结论：即使没有签订劳动合同，劳动者在特定情况下仍然可以要求用人单位开具解除劳动关系证明。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款并未要求必须签订书面劳动合同作为开具解除劳动关系证明的前提。
   • 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第七条也规定：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。”这表明，劳动关系的建立并不完全依赖于书面劳动合同的签订，而是基于实际的用工行为。

2. 实际情况分析：

   • 在实践中，即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据），就有权要求用人单位开具解除劳动关系证明。
   • 解除劳动关系证明是劳动者在离职后办理失业登记、领取失业保险金、再就业等手续时的重要凭证。因此，无论是否签订书面劳动合同，用人单位都有义务在劳动关系解除时为劳动者开具这一证明。

3. 法律建议：

   • 如果用人单位拒绝开具解除劳动关系证明，劳动者可以先与用人单位进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。
   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位履行开具解除劳动关系证明的义务。
   • 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供充分的证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系，以及用人单位拒绝开具解除劳动关系证明的事实。

4. 可能后果：

   • 如果用人单位未按照法律规定开具解除劳动关系证明，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。
   • 同时，用人单位的行为也可能对劳动者的再就业和享受相关社会保障待遇造成不利影响，从而引发劳动争议和诉讼。

总结与进一步思考：

没有签订劳动合同并不影响劳动者要求用人单位开具解除劳动关系证明的权利。劳动者在离职时，应主动向用人单位提出开具解除劳动关系证明的要求，并保留好相关证据以备不时之需。如果用人单位拒绝履行这一义务，劳动者可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。