结论前置：公司不签无固定期限劳动合同且违法终止劳动关系的，劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准并非有限约定，而是根据劳动者的工作年限和工资水平来确定。

一、无固定期限劳动合同的签订要求

根据《劳动合同法》的规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等情形时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者的一种保护，旨在提供更稳定的就业环境。

二、公司不签无固定期限劳动合同的法律后果

如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，且没有合法理由，那么这种行为构成违法。自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资，直至补订书面劳动合同的前一日为止。这是法律对公司违法行为的惩罚，也是对劳动者权益的保障。

三、公司违法终止劳动关系的赔偿金标准

如果公司不仅不签无固定期限劳动合同，还违法终止了与劳动者的劳动关系，那么劳动者有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

例子：假设劳动者在公司工作了5年，月工资为8000元，那么经济补偿为5年 × 8000元/年 = 40000元，赔偿金则为40000元 × 2 = 80000元。

四、特殊情况下的处理

• 如果劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，或者双方协商一致签订固定期限劳动合同，那么这种情况下一般不存在赔偿问题。
• 如果公司能够证明终止劳动关系有合法理由，比如劳动者严重违反公司规章制度等，那么公司可能不需要支付赔偿金。但这种情况下，公司需要承担举证责任，证明其终止劳动关系的合法性。

五、法律建议

• 如果劳动者遇到公司不签无固定期限劳动合同且违法终止劳动关系的情况，建议首先与公司协商解决，要求公司支付应得的赔偿金。
• 如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

作为陈弈霖律师，我提醒你，在处理此类劳动纠纷时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。