第三方派遣和公司辞退之间确实存在关系，但具体关系需根据实际情况和法律规定来分析。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 劳务派遣关系中的法律主体：

   • 在劳务派遣关系中，存在三个法律主体：劳务派遣单位（即第三方派遣公司）、用工单位（即实际使用劳动者的单位）和劳动者。
   • 劳务派遣单位与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，并负责劳动者的工资支付、社会保险缴纳等。
   • 用工单位则负责劳动者的日常管理和工作安排，但与劳动者之间不直接建立劳动关系。

2. 辞退权的行使主体：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，辞退权（即解除劳动合同的权利）通常属于与劳动者建立劳动关系的用人单位。
   • 在劳务派遣关系中，由于劳动者与劳务派遣单位建立劳动关系，因此辞退权原则上应由劳务派遣单位行使。
   • 用工单位在特定情况下（如劳动者严重违反用工单位规章制度等）可以要求劳务派遣单位解除与劳动者的劳动合同，但并不能直接辞退劳动者。

3. 公司辞退派遣员工的法律后果：

   • 如果用工单位未经劳务派遣单位同意，直接辞退派遣员工，这可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
   • 劳务派遣单位在接到用工单位的辞退要求后，应依法进行审查，并决定是否解除与劳动者的劳动合同。如果劳务派遣单位违法解除劳动合同，也需要承担法律责任。
   • 对于被辞退的派遣员工，他们有权要求劳务派遣单位支付经济补偿金或赔偿金，具体数额根据劳动合同的约定和法律规定来确定。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 用工单位在辞退派遣员工前，应与劳务派遣单位进行充分沟通，确保辞退行为符合法律规定和劳动合同的约定。
   • 劳务派遣单位在接到辞退要求后，应及时与劳动者进行沟通，了解辞退原因，并依法作出处理决定。
   • 无论是用工单位还是劳务派遣单位，在辞退派遣员工时，都应保留相关证据，以备不时之需。

建议：

• 对于用工单位而言，应严格遵守法律规定和劳动合同的约定，避免违法辞退派遣员工带来的法律风险。
• 对于劳务派遣单位而言，应加强对派遣员工的管理和服务，及时与用工单位沟通，确保派遣员工的合法权益得到保障。
• 对于派遣员工而言，如果遭遇违法辞退，应及时向劳务派遣单位或相关部门投诉，维护自己的合法权益。

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