结论：在您全责且对方故意拖延修车时间索要停运费的情况下，您有权对不合理的停运费进行抗辩。具体处理方式需结合实际情况，从法律条款、证据收集、协商与诉讼等多个角度进行分析。

1. 法律条款分析

• 停运费的法律依据：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，因道路交通事故造成依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。这意味着，如果对方车辆是经营性车辆，且因事故导致无法运营，其有权要求赔偿合理的停运损失。

• 全责方的责任：作为全责方，您需要对事故造成的损失承担赔偿责任。然而，这并不意味着您需要对对方提出的所有费用都无条件接受。如果对方故意拖延修车时间以索要更高的停运费，这超出了合理范围，您有权进行抗辩。

2. 证据收集与抗辩

• 收集修车时间合理的证据：您可以要求对方提供修车厂出具的修车时间证明、维修清单等证据，以证明修车时间的合理性。如果对方无法提供或提供的证据显示修车时间明显过长，您可以据此进行抗辩。

• 评估停运费的合理性：停运费应根据对方车辆的实际运营情况、修车时间、行业标准等因素进行合理评估。如果对方提出的停运费明显高于行业标准或实际损失，您可以要求对方提供详细的计算依据，并进行合理抗辩。

3. 协商与诉讼

• 协商解决：在证据充分的情况下，您可以与对方进行协商，就停运费的金额达成一致意见。协商过程中，您可以提出自己的抗辩理由和证据，争取达成一个合理的赔偿金额。

• 诉讼解决：如果协商无果，对方坚持要求高额停运费，您可以考虑通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，对停运费的合理性进行审查，并作出公正判决。

4. 注意事项

• 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生争执或冲突，以免加剧矛盾。

• 及时咨询专业律师：虽然我可以为您提供一定的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，及时咨询专业律师并获取针对性的法律意见是非常重要的。

示例说明：假设对方车辆是一辆出租车，因事故导致无法运营。正常情况下，修车可能需要一周时间。但对方却故意拖延至一个月才修好车，并要求您赔偿一个月的停运费。在这种情况下，您可以要求对方提供修车厂出具的修车时间证明和维修清单等证据。如果对方无法提供或提供的证据显示修车时间明显不合理，您可以据此进行抗辩，并只赔偿合理的停运损失（如一周的停运费）。

总之，在处理此类纠纷时，您需要结合实际情况，从法律条款、证据收集、协商与诉讼等多个角度进行分析和处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。