面对对方索赔停运费的情况，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己的合法权益：

一、明确法律依据与责任

首先，您需要明确根据《中华人民共和国民法典》第八百一十三条等相关法律规定，对方在特定情况下（如因您的违约行为导致运输中断）确实有权要求支付停运费。但同样，如果停运并非由您造成，或者对方提出的索赔金额不合理，您也有权进行抗辩。

二、尝试协商解决

1. 友好沟通：与对方进行友好、理性的沟通，了解对方索赔的具体原因和金额，同时表达自己的立场和看法。
2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有沟通记录，包括面对面交流、电话、短信、电子邮件等，以备后续可能的法律程序使用。
3. 提出合理方案：如果对方索赔金额合理，且您确实存在责任，可以尝试提出分期支付、减免部分费用等合理方案，以达成和解。

三、请求调解

如果协商无果，您可以向消费者协会或其他依法成立的调解组织请求调解。调解机构会安排专业人员组织双方进行调解，促使双方达成一致的解决方案。调解过程相对灵活，且不具有法律强制性，但有助于双方以和平方式解决纠纷。

四、向行政部门投诉

若调解未能解决问题，且纠纷涉及特定行业（如货物运输行业），您可以向当地交通运输管理部门或物流行业协会投诉。在投诉时，提供详细的投诉材料，包括运输合同、运费支付凭证、与对方的沟通记录等，以便行政部门进行调查处理。

五、考虑仲裁或诉讼

1. 仲裁：如果在运输合同中双方约定了仲裁条款，那么您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活、高效，且仲裁裁决具有法律效力。
2. 诉讼：如果以上途径均无法解决问题，最后的选择是向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，准备好起诉状、证明对方应支付停运费的证据（如合同、停运损失计算明细、沟通记录等），并前往有管辖权的人民法院立案。法院会根据双方提交的证据和庭审情况进行审理并作出判决。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，包括合同、支付凭证、沟通记录、调解或投诉材料等。
2. 依法行事：在处理纠纷时，务必遵守法律法规，不要采取过激或非法手段。
3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律专业人士的帮助。

综上所述，面对对方索赔停运费的情况，您应当首先尝试通过协商和调解来解决纠纷。如果这些方法无效，可以向行政部门投诉或根据合同约定申请仲裁。最终，如果必要，可以通过诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据并依法行事是至关重要的。