事业单位在合同到期时，一般是有权解除与派遣人员的劳动关系的，但需遵循法定程序和条件。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据与合同性质

1. 劳务派遣合同的性质：劳务派遣合同是派遣单位与被派遣劳动者之间订立的劳动合同，它确立了双方之间的劳动关系。而事业单位作为用工单位，与被派遣劳动者之间并不直接签订劳动合同，而是通过劳务派遣协议与派遣单位建立合作关系。

2. 合同到期解除的法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳务派遣合同到期时，派遣单位与被派遣劳动者之间的劳动关系自然终止，除非双方协商一致续签合同。

二、事业单位解除派遣人员的程序与条件

1. 通知义务：在合同到期前，事业单位或派遣单位应当提前通知被派遣劳动者合同即将到期，并询问其是否愿意续签合同。这是保障劳动者知情权的重要体现。

2. 经济补偿：如果合同到期终止，且派遣单位不续签合同或者降低劳动合同约定条件导致被派遣劳动者不续签的，派遣单位应当按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定向被派遣劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据劳动者在派遣单位的工作年限和月工资来确定。

3. 特殊情况下的续签：在某些特殊情况下，如被派遣劳动者在孕期、产期、哺乳期等，或者正在享受医疗期等，合同到期时可能不得终止，而需要续签至相应情形消失时止。但这种情况并不改变合同到期终止的基本原则，只是对终止时间进行了特殊规定。

三、事业单位解除派遣人员的注意事项

1. 遵守法律法规：事业单位在解除与派遣人员的劳动关系时，必须严格遵守国家法律法规的规定，不得违法解除合同或侵犯劳动者的合法权益。

2. 保障劳动者权益：在解除合同过程中，事业单位应当确保劳动者的知情权、参与权等权益得到充分保障。例如，及时通知劳动者合同到期情况、提供经济补偿等。

3. 避免劳动争议：为了减少劳动争议的发生，事业单位在解除与派遣人员的劳动关系前，可以与派遣单位、劳动者进行充分沟通，协商解决可能存在的问题。如果发生劳动争议，应当依法通过调解、仲裁或诉讼等途径解决。

四、实际案例与操作建议

在实际操作中，事业单位可以与派遣单位在劳务派遣协议中明确约定合同到期时的处理方式，包括是否续签、经济补偿等事项。同时，事业单位也应当建立完善的劳务派遣管理制度，确保在解除与派遣人员的劳动关系时能够依法依规进行。

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