关于您提出的“事业编合同到期单位能开除吗”这一问题，首先需要明确的是，在事业编合同到期的情况下，单位并不能直接“开除”职工，因为“开除”这一表述通常适用于职工因违反单位规定或法律法规而被解除聘用关系的情形。而合同到期，更多涉及的是合同的自然终止和续签问题。
一、合同到期后的基本权利
职工权利：根据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规，事业单位在编职工在合同到期后，享有选择是否续签合同的权利。如果职工不愿续签，可以依法提出辞职，且通常无需承担违约责任（除非合同中有特别约定）。
单位权利：单位在合同到期后，也有权选择是否与职工续签合同。如果单位不愿续签，应按照相关法律法规支付经济补偿金（如果适用的话）。
二、合同到期后的处理流程
职工提出辞职：如果职工不愿续签合同，应提前向单位提交书面的辞职申请，并按照单位规定的时间和要求完成工作交接和离职手续。
单位批复与处理：单位在收到辞职申请后，应在合理时间内给予书面批复。如果批复同意辞职，单位应发给辞职者辞职证明书，并协助办理相关离职手续。如果单位不愿续签合同，也应按照法律法规支付经济补偿金（如果适用），并办理离职手续。
合同自然终止：如果双方均未提出续签合同的意愿，合同将在到期日自然终止。此时，职工可以选择直接离职，但同样需要完成工作交接和办理离职手续。
三、特殊情况与注意事项
经济补偿金：如果单位不愿续签合同，且职工符合领取经济补偿金的条件（如在本单位工作满一定年限），单位应按照相关法律法规支付经济补偿金。
合同中的特别约定：职工在提出辞职或处理合同到期事宜前，应仔细审查合同中关于辞职、解聘、经济补偿等方面的条款，确保自身权益不受损害。
遵守离职程序：无论何种原因离职，职工都应严格遵守单位的离职程序，确保工作顺利交接，并保障自身合法权益。
四、建议与提醒
提前沟通：为避免合同到期时出现不必要的纠纷，建议职工提前与单位沟通合同续签或辞职事宜。
保留证据：在处理合同到期事宜时，职工应保留好相关证据（如辞职申请、单位批复、工作交接记录等），以备不时之需。
咨询专业人士：如果职工对合同到期后的处理流程或相关法律法规有疑问，可以咨询专业人士（如律师或人力资源专家）以获取更准确的解答和建议。
综上所述，事业编合同到期后，单位并不能直接“开除”职工。双方应按照相关法律法规和单位规定处理合同到期事宜，确保各自权益得到保障。