机关单位在事业编制人员合同到期后，一般是可以解除合同的，但需遵循法定程序和条件。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同到期解除的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，无论是机关单位还是其他用人单位，与劳动者签订的劳动合同在到期后，原则上都可以依法终止，即解除合同关系。对于事业编制人员而言，虽然其身份具有一定的特殊性，但在劳动合同关系上，仍应遵循劳动合同法的相关规定。
二、事业编制人员的特殊性
事业编制人员通常享受国家提供的相对稳定的工作和福利待遇，其聘用合同往往与普通的劳动合同在条款和性质上存在一定差异。然而，这并不意味着事业编制人员的劳动合同在到期后不能解除。实际上，只要合同中有明确约定到期终止的条款，或者双方协商一致同意终止合同，机关单位是可以依法解除与事业编制人员的劳动合同的。
三、解除合同的程序和条件
提前通知：机关单位在合同到期前，应提前通知事业编制人员合同即将到期，并询问其是否愿意续签合同。这是基于诚信原则和合同法的相关规定，确保双方有足够的时间进行协商和准备。
协商续签：如果事业编制人员愿意续签合同，机关单位应根据实际情况和双方意愿，协商确定新的合同条款和期限。如果双方无法就续签合同达成一致意见，则合同到期后自然终止。
办理离职手续：合同到期终止后，机关单位应依法为事业编制人员办理离职手续，包括结算工资、福利、社会保险等，并出具离职证明。
四、特殊情况下的处理
孕期、产期、哺乳期女职工：如果事业编制人员中的女职工在合同到期时处于孕期、产期或哺乳期，机关单位通常不得解除劳动合同，而应依法延续至相应的情形消失时终止。
患病或非因工负伤：如果事业编制人员在合同到期时患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内，机关单位也不得解除劳动合同，而应等待医疗期满后根据实际情况进行处理。
五、法律后果与风险提示
如果机关单位在合同到期后未经法定程序或条件擅自解除与事业编制人员的劳动合同，可能面临法律风险和赔偿责任。例如，如果机关单位未提前通知或未依法办理离职手续，事业编制人员有权要求机关单位支付经济补偿金或赔偿金。
建议：机关单位在处理事业编制人员合同到期解除事宜时，应严格遵守相关法律法规和合同约定，确保程序的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。