结论：在爸爸去世的情况下，是否需要通知公司，这主要取决于爸爸与公司之间的劳动关系状态以及公司的相关规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 劳动关系存续期间：

   • 如果爸爸在去世时仍然是公司的在职员工，那么根据一般的职场礼仪和公司的管理规定，家属或相关负责人应当尽快通知公司。这是因为公司需要了解员工的情况，以便进行后续的人事处理，如办理离职手续、结算工资和福利、处理社保和公积金等事宜。
   • 同时，从法律角度来看，虽然直接的法律义务可能并不明确要求家属必须通知公司，但通知公司有助于保障爸爸的合法权益，避免因为信息不畅而导致的权益受损。

2. 劳动关系已终止：

   • 如果爸爸在去世前已经与公司解除了劳动关系，比如退休、离职或被解雇等，那么通知公司的必要性就相对较低。因为此时公司已经不再对爸爸负有劳动关系上的义务，通知公司可能主要是出于人情或礼貌的考虑。

3. 公司规定与流程：

   • 不同的公司可能有不同的规定和流程来处理员工去世的情况。有些公司可能要求家属在特定时间内提交相关证明文件，以便公司进行后续处理。因此，在决定是否通知公司以及如何通知时，最好先了解公司的相关规定和流程。

4. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，如果爸爸是在职员工且去世，家属可以首先联系爸爸的直接上级或人力资源部门，告知他们爸爸的情况，并询问后续需要办理的手续和提供的文件。
   • 如果爸爸已经离职或退休，家属可以根据与公司的关系和公司的文化来决定是否通知公司。如果决定通知，可以简单地告知公司爸爸去世的消息，并表达感谢和哀悼之情。

法律背景与建议：

• 虽然法律没有明确规定家属必须通知公司员工去世的消息，但出于职场礼仪和保障员工权益的考虑，建议家属在可能的情况下尽快通知公司。
• 如果公司在处理员工去世事宜时存在不当行为或侵犯家属权益的情况，家属可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果未及时通知公司且公司因此遭受了损失（如未及时办理离职手续导致的工资和福利损失），公司可能会要求家属承担一定的责任。但这种情况相对较少见，且通常需要通过法律途径来解决。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。