结论前置：判断自然人聘请的员工是否与公司构成劳动关系，需综合考虑承包人的用工主体资格、劳动关系的实质要件以及实际的工作情况。具体分析如下：
可能存在劳动关系的情况
承包人不具备用工主体资格
- 根据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》，若公司将业务发包给不具备用工主体资格的自然人，且该自然人招用了员工，那么从法律角度，公司可能需要承担用工主体责任。这意味着，在特定情况下，员工与公司之间可能被认定存在劳动关系。这一规定在建筑施工、矿山企业等领域尤为常见，旨在保护劳动者的合法权益，防止因承包人无资质而导致的劳动者权益受损。
符合劳动关系认定的实质要件
- 即使员工是由承包人直接雇佣，但如果同时满足以下条件，也可能被认定为与公司存在劳动关系：
- 主体适格：公司是合法的用人单位，员工符合劳动者的基本条件，如具备劳动能力、达到法定劳动年龄等。
- 劳动管理：公司对员工实施劳动管理，如制定规章制度、要求遵守考勤制度、安排工作任务等。这表明员工在公司的工作过程中受到公司的直接管理和控制。
- 劳动报酬：员工的工资虽可能由承包人发放，但实际上是由公司承担或在公司的控制下发放，且与公司的薪酬体系相关联。这体现了公司与员工之间的经济联系。
- 业务组成：员工所从事的工作是公司业务的组成部分，对公司的运营有实质性贡献。这表明员工的工作与公司业务紧密相关，是公司运营不可或缺的一部分。
不存在劳动关系的情况
承包人具备用工主体资格
- 如果承包人是具有独立法人资格的企业或其他具备用工主体资格的组织，且员工完全由该承包人雇佣、管理和支付工资，那么员工与承包人之间存在劳动关系，而与发包的公司通常不存在劳动关系。在这种情况下，公司作为发包方，仅与承包人之间存在合同关系，与员工无直接法律联系。
不符合劳动关系认定的实质要件
- 若公司没有对员工进行任何形式的劳动管理，不安排员工的工作任务，也不直接支付员工的工资，员工只是根据承包人的要求完成工作，那么在这种情况下，员工与公司之间不被视为存在劳动关系。这通常发生在承包人完全独立承担用工责任，且公司未对员工的工作过程进行任何干预或控制的情况下。
实际操作建议
- 查看合同与证据：首先检查员工与承包人或公司之间是否有书面合同，以及是否有其他能够证明劳动关系存在的证据，如工资单、考勤记录、工作证等。这些证据对于判断劳动关系是否存在至关重要。
- 详细描述工作情况：为了获得更准确的法律建议，建议员工详细描述自己的工作内容、雇佣方式、管理方式以及报酬支付方式等细节。这些信息有助于律师更全面地了解情况，从而给出更准确的法律判断。
- 直接向我咨询：如果不确定自己的劳动关系归属，或者遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，判断自然人聘请的员工是否与公司构成劳动关系需要综合考虑多个方面。在不确定的情况下，寻求专业法律帮助是明智的选择。