结论：即使没有签订劳动合同，您也有权随时辞职，无需遵守工厂“做满三个月才能申请辞职”的规定。不过，未签合同的情况下辞职，您需要注意收集相关证据以维护自身权益，并了解可能面临的法律后果。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担法律责任，包括向劳动者支付双倍工资等。
   • 对您的影响：这意味着，即使您未与工厂签订劳动合同，您与工厂之间仍然存在事实劳动关系，您享有与签订劳动合同员工同等的权利，包括辞职权。

2. 辞职权的行使：

   • 劳动者有权随时解除劳动合同，无需征得用人单位同意，但需提前通知用人单位（试用期提前三日，正式员工提前三十日）。这是劳动者的法定权利，不受未签合同或工厂内部规定的影响。
   • 对您的情况：您无需遵守工厂“做满三个月才能申请辞职”的规定，可以随时提出辞职。但为了确保顺利离职并减少纠纷，建议您提前通知工厂，并保留好通知的证据（如书面通知、邮件、短信等）。

3. 未签合同辞职时的注意事项：

   • 收集证据：由于未签订劳动合同，您需要收集其他证据来证明您与工厂之间的劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 工资结算：确保工厂在您离职时结清所有工资和应得福利，如加班费、年终奖等。
   • 社保缴纳：检查工厂是否为您缴纳了社会保险，若未缴纳，您有权要求工厂补缴或向相关部门投诉。

4. 可能面临的法律后果及应对：

   • 工厂拒绝放行或扣发工资：若工厂拒绝您离职或扣发工资，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂支付工资并办理离职手续。
   • 工厂要求赔偿：若工厂以您未遵守内部规定为由要求赔偿，您无需承担责任，因为工厂的规定不能违反法律法规。

建议：

• 提前通知：尽管法律未规定未签合同员工辞职需提前通知的具体期限，但为了维护良好的劳动关系和减少纠纷，建议您提前通知工厂您的离职意向。
• 保留证据：在离职过程中，务必保留好所有与工厂沟通的记录、工资条、工作证等证据，以备不时之需。
• 寻求帮助：若在离职过程中遇到任何问题或纠纷，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总之，即使没有签订劳动合同，您也有权随时辞职。在离职过程中，请务必注意收集证据、结清工资和社保，并保留好所有沟通记录。如有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。