事业单位人员被判刑后，开除处分一般不需要经过额外的立案程序，但需要遵循法定程序和内部规定流程。具体分析如下：

1. 法律依据与程序要求
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予开除处分是法定后果，无需单独启动“立案调查”程序。但单位需履行以下程序：

   • 处分决定前告知义务：单位应将处分事实、依据及权利告知被处分人，允许其陈述、申辩；
     
   • 集体讨论决定：处分决定需经单位领导班子集体讨论，避免个人专断；
     
   • 书面通知与归档：处分决定以书面形式送达本人，并存入个人档案。
     

2. 与刑事诉讼程序的衔接
   若事业单位人员因犯罪被司法机关立案侦查、审判，刑事诉讼程序本身已对违法事实进行审查。单位在收到生效刑事判决书后，可直接依据判决结果启动开除程序，无需重复调查事实。但需注意：

   • 判决生效是前提：若一审判决后被告人上诉，需等待二审生效判决；
     
   • 特殊情形处理：如被判处缓刑，单位仍可开除，但需在缓刑考验期满后执行（部分地区规定可能不同，需结合地方政策）。
     

3. 例外情形与程序补充
   若单位对司法机关认定的事实存在异议（如认为判决错误），不能直接拒绝开除，但可按以下路径处理：

   • 申请再审或申诉：通过法律途径质疑判决，但开除程序仍需推进，待再审结果出来后调整；
     
   • 内部复核程序：部分单位设有内部复核机制，允许被处分人申请复核，但复核不停止处分执行。
     

总结建议：
若您或您身边的人涉及此类情况，建议优先确认刑事判决是否生效，并督促单位按法定程序出具书面处分决定。如单位未履行告知或集体讨论程序，可依法提出异议。具体操作中，不同地区或单位可能有细化规定，如有疑问可直接向我咨询，我会结合您的具体情况进一步分析。