关于合伙投资建设寺庙并后续合作经营寺庙的协议是否无效的问题，不能一概而论，需根据具体情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：

一、协议可能无效的情形

1. 违反法律法规强制性规定：

   • 如果合作经营寺庙的协议内容违反了国家关于宗教事务管理的法律法规，如未经宗教事务部门批准擅自进行宗教活动场所的建设或经营，或者协议中涉及非法宗教活动、敛财等违法行为，那么该协议可能因违反法律法规的强制性规定而被认定为无效。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条：“违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。违背公序良俗的民事法律行为无效。”

2. 以合法形式掩盖非法目的：

   • 如果双方签订合作经营寺庙的协议，实际上是为了进行非法活动，如洗钱、诈骗等，那么该协议可能因以合法形式掩盖非法目的而被认定为无效。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违背公序良俗或以合法形式掩盖非法目的的民事法律行为无效。

二、协议可能有效的情形

1. 合法合规的合作经营：

   • 如果合作经营寺庙的协议内容符合国家关于宗教事务管理的法律法规，且双方均具备合法的民事主体资格，协议内容真实、合法、有效，那么该协议应当被认定为有效。
   • 实际操作：在签订合作经营寺庙的协议前，建议双方咨询当地宗教事务部门，了解相关法律法规和政策要求，确保协议内容合法合规。

2. 协议内容明确且双方意思表示真实：

   • 协议应当明确双方的权利义务、合作方式、收益分配等关键条款，且双方的意思表示应当真实、一致。如果协议内容模糊、存在歧义或双方意思表示不真实，可能导致协议无效或产生纠纷。
   • 法律建议：在签订协议时，建议双方聘请专业律师进行审查，确保协议内容明确、合法、有效，并明确双方的权利义务和违约责任。

三、特殊情况考虑

• 寺庙的宗教属性：寺庙作为宗教活动场所，具有特殊的宗教属性和社会功能。在合作经营寺庙时，需要充分考虑寺庙的宗教属性和社会影响，确保合作经营活动不会损害寺庙的宗教声誉和社会形象。
• 地方政策差异：不同地区对于宗教事务的管理政策可能存在差异。在合作经营寺庙前，建议双方了解当地的相关政策要求，确保合作经营活动符合地方政策规定。

总结与建议：合伙投资建设寺庙并后续合作经营寺庙的协议是否无效，需根据协议内容、双方意思表示、法律法规以及地方政策等多方面因素进行综合判断。如果协议内容合法合规、双方意思表示真实且符合地方政策要求，那么该协议应当被认定为有效。反之，如果协议内容违反法律法规或地方政策要求，或者双方意思表示不真实、存在欺诈等情形，那么该协议可能被认定为无效。如有具体协议或情况需要分析，建议直接向我咨询，以便提供更具体的法律建议。