结论：子女在父亲出走二十多年的情况下，一般不可以直接起诉要求支付过往的抚养费，但在特定条件下，可以主张未来的抚养费或要求父亲承担其他相关责任。以下从不同角度进行分析：
一、关于过往抚养费的诉求
诉讼时效问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，请求支付抚养费的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在父亲出走二十多年的情况下，子女若现在才主张过往的抚养费，很可能已经超过了诉讼时效期间，法院可能不予支持。
实际履行情况：
- 如果父亲在出走期间并未实际履行抚养义务，且子女在成长过程中未因此受到严重影响（如基本生活、教育等得到保障），那么从法律角度讲，子女要求父亲支付过往抚养费的诉求可能难以得到法院的支持。因为抚养费的支付通常与子女的实际需要和父母的经济状况相关，且法律更侧重于保护子女的当前和未来利益。
二、关于未来抚养费的诉求
子女未成年或不能独立生活：
- 如果子女现在仍未成年或虽已成年但因残疾等原因不能独立生活，且父亲有抚养能力，那么子女可以要求父亲支付未来的抚养费。这种情况下，法院会根据子女的实际需要、父母的经济状况以及当地的生活水平等因素，综合确定抚养费的数额和支付方式。
父亲有抚养能力而拒不履行：
- 如果父亲有抚养能力但拒不履行抚养义务，子女不仅可以要求父亲支付抚养费，还可以向法院申请强制执行。在极端情况下，如果父亲的行为构成遗弃罪，子女还可以向公安机关报案，追究父亲的刑事责任。
三、其他相关责任
精神损害赔偿：
- 在某些特殊情况下，如果父亲的行为给子女造成了严重的精神损害（如长期忽视、虐待等），子女可以要求父亲承担精神损害赔偿责任。但这需要子女提供充分的证据证明父亲的行为与精神损害之间的因果关系。
财产分割或继承中的考量：
- 如果父亲未来去世并留下遗产，子女在继承遗产时可能会因父亲未履行抚养义务而受到一定影响。但这并不是直接的法律责任，而是需要在继承纠纷中根据具体情况进行判断和裁决。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果子女打算要求父亲支付抚养费或承担其他责任，首先需要收集相关证据证明父亲未履行抚养义务的事实以及子女的实际需要和经济状况等。
咨询专业律师：
- 由于每个家庭的情况都不同，且法律问题具有复杂性，因此建议子女在采取行动前咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，通过和解或调解的方式解决纠纷可能更为高效和和谐。子女可以尝试与父亲进行沟通协商，或者寻求第三方调解机构的帮助来达成和解协议。
作为王晴律师，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题，包括抚养纠纷等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。