结论：子女成年后，在一般情况下无权再要求父母支付未成年时期的抚养费，但在特定情形下，如仍在接受教育、无法独立生活或存在未成年时拖欠的抚养费等，成年子女有权起诉追索抚养费。
一、一般情况
在大多数情况下，当子女成年（通常指年满18周岁）且具备独立生活能力时，父母的抚养义务原则上终止。这是因为抚养费是父母对未成年子女的法定抚养责任，旨在保障未成年子女的基本需求与健康成长。一旦子女成年并具备独立生活能力，父母就不再需要承担抚养费支付义务。因此，在一般情况下，成年子女不再享有要求父母支付未成年时期抚养费的权利。
二、特殊情况
尽管一般情况下成年子女不能起诉索要抚养费，但在以下特殊情形下，成年子女仍有权起诉要求父母支付抚养费：
仍在接受教育：
- 如果成年子女仍在校接受高中及其以下学历教育，由于尚未完成学业且可能缺乏稳定收入来源，可认定为“不能独立生活的成年子女”。在此情况下，父母仍有支付抚养费的义务，子女有权起诉要求父母继续支付直至其完成学业。例如，若子女在18周岁后仍在高中就读，父母一方停止支付抚养费，子女可向法院起诉要求该方继续支付。
无法独立生活：
- 对于因残疾、丧失或部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活的成年子女，同样可认定为“不能独立生活的成年子女”。父母对这些子女仍有抚养义务，子女有权要求父母支付抚养费以维持其基本生活。
未成年时拖欠的抚养费：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，追索抚养费不受诉讼时效限制。这意味着，如果父母在子女未成年时拖欠了抚养费，子女成年后仍然可以起诉追索这笔费用，以保护其合法权益。例如，若子女在未成年时父亲未支付抚养费，子女成年后得知此情况，可向法院起诉父亲要求支付拖欠的抚养费。
三、法律依据与诉讼时效
- 法律依据：我国《民法典》明确规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一规定为成年子女在特定情况下追索抚养费提供了法律基础。
- 诉讼时效：追索抚养费不受诉讼时效限制。这意味着，无论子女何时发现父母拖欠抚养费，都有权提起诉讼进行追索。然而，能否成功追讨以及追讨的金额，需要根据实际情况和法律规定由法院进行判定。法院会综合考虑子女的实际需要、父母的给付能力以及其他相关因素来作出裁决。
四、建议与注意事项
- 及时主张权利：如果子女发现父母在未成年时拖欠了抚养费，应尽快向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。虽然追索抚养费不受诉讼时效限制，但及时主张权利有助于避免证据灭失或难以收集的情况。
- 收集证据：在提起诉讼前，子女应尽可能收集与抚养费相关的证据，如父母支付抚养费的记录、学校费用单据、医疗费用单据等。这些证据将有助于法院判断父母的给付能力和子女的实际需要。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。
综上所述，子女成年后能否起诉追索抚养费需综合考虑多种因素。在一般情况下，成年子女无权再要求父母支付未成年时期的抚养费；但在特定情况下，如仍在接受教育、无法独立生活或存在未成年时拖欠的抚养费等，成年子女依法享有起诉追索抚养费的权利。