结论：对方酒后故意推搡、辱骂并导致你胸前抓伤的行为，可能涉及多项违法行为，需要承担相应的法律责任。具体来说，可能涉及民事侵权责任和行政责任，若情节严重还可能涉及刑事责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、民事侵权责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十条：“任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。”以及第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
分析：
- 对方故意推搡并辱骂你，侵犯了你的名誉权和身体权。
- 你因对方的行为导致胸前抓伤，产生了实际的损害后果。
- 对方存在过错，且其过错行为与你的损害后果之间存在因果关系。
责任承担：
- 对方应当承担停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉等民事责任。
- 若你的抓伤构成轻微伤或更严重的伤害，对方还应赔偿你因此产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用。
二、行政责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。”以及第四十二条：“有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：……（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；……”
分析：
- 对方故意推搡你，若推搡行为被认定为殴打或故意伤害他人身体，则可能面临行政处罚。
- 对方辱骂你，若辱骂行为被认定为公然侮辱他人，则也可能面临行政处罚。
责任承担：
- 公安机关可根据对方行为的情节轻重，对其处以拘留、罚款等行政处罚。
三、刑事责任（若情节严重）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”以及第二百四十六条：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。”
分析：
- 若你的抓伤构成轻伤或更严重的伤害，且对方存在故意伤害的主观故意，则对方可能构成故意伤害罪。
- 若对方的辱骂行为情节严重，如在大庭广众之下长时间辱骂、使用恶劣语言等，且造成严重后果或恶劣影响，则对方可能构成侮辱罪。
责任承担：
- 若对方构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。
建议
保留证据：
- 立即拍照或录像记录你的伤情和现场情况。
- 收集目击者的证言或联系方式。
- 保留医疗记录、费用单据等证据。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，说明事情经过和对方的违法行为。
- 配合公安机关的调查工作，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 若你需要进一步维护自己的合法权益，如要求对方赔偿损失或追究对方的行政责任、刑事责任等，可以向我咨询具体法律程序和策略。
总之，对方的行为可能涉及多项违法行为，需要承担相应的法律责任。建议你根据实际情况采取相应的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。