结论：对方公然辱骂并推搡你，是否犯法需根据行为的严重程度、造成的后果以及具体情境来综合判断。在民事层面可能涉及赔偿，行政层面可能面临处罚，刑事层面则可能构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、民事层面
侵犯人身权利：
- 辱骂：对方公然辱骂你，可能侵犯了你的名誉权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。你有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可要求赔偿精神损失。
- 推搡：若推搡行为造成你轻微伤害（如软组织挫伤、皮肤擦伤等），则侵害了你的身体权和健康权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵权人应赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用及误工损失。
侵犯人格尊严：
- 辱骂性语言损害了你的人格尊严，你同样有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉。
二、行政层面
辱骂：
- 公然侮辱他人，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重者，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
推搡：
- 推搡行为若未造成伤害但扰乱公共秩序，也可能触犯《治安管理处罚法》。
- 若推搡导致你轻微伤，根据该法第四十三条，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻者，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 情节轻微且未造成严重后果的推搡，公安机关可能进行批评警告或调解处理，经调解达成协议的可不予处罚。
三、刑事层面
辱骂：
- 一般情况下不构成犯罪，但公然辱骂且情节严重的，可能构成侮辱罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。此罪告诉才处理，除非严重危害社会秩序和国家利益。
推搡：
- 若推搡导致你受轻伤以上伤害，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
综合分析与建议
- 行为性质判断：在实际生活中，辱骂和推搡行为的法律性质需结合具体情况判断。若双方仅为言语争执和轻微肢体接触，未造成实质性伤害或恶劣影响，可能不构成犯罪，但可能受治安管理处罚。
- 证据固定：若行为升级，使用侮辱性极强语言或暴力手段导致你受伤，则可能构成犯罪，需依法追究刑事责任。因此，建议你在遭遇此类行为时，及时固定证据（如录音、录像、证人证言等）并向公安机关报案。
- 法律途径：你可以根据行为的严重程度和造成的后果，选择通过民事诉讼、行政投诉或刑事报案等法律途径来维护自己的合法权益。
在日常生活中，我们应遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严，避免使用侮辱或暴力手段解决问题。若遇到类似情况，请及时寻求法律帮助以保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。