结论：在此情境中，你因动手推倒对方并导致其受伤，可能需要承担民事赔偿责任、行政责任，甚至刑事责任，具体取决于对方受伤的严重程度。同时，对方骂人的行为也可能构成侵权，需要承担相应的法律责任，但这并不能成为你动手推人的合理理由。
详细分析如下：
一、你的责任分析
民事责任：
- 你动手推倒对方并导致其受伤，这一行为侵犯了对方的身体权和健康权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，你需要承担民事赔偿责任，包括赔偿对方因受伤产生的医疗费、误工费、护理费等合理费用。
行政责任：
- 若你的推人行为符合《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于故意伤害他人身体的情形，即使对方受伤不严重，你也可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚。如果情节较轻，如只是轻微的推搡且未造成明显伤害，可能会处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若你的推人行为造成对方轻伤以上的伤害结果，根据《中华人民共和国刑法》的规定，你可能构成故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。轻伤可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则可能面临更重的刑罚，如三年以上十年以下有期徒刑。
二、对方的责任分析
辱骂行为的性质：
- 对方骂人属于不文明行为，且在一定条件下可能构成侮辱或诽谤等言语攻击行为，侵犯了他人的名誉权和人格尊严。这种辱骂行为在道德和法律层面都不被允许。
法律责任判定：
- 对方骂人的行为是否违法以及违法的程度，需要根据骂人的内容、语境、后果以及相关法律法规来综合判断。若其行为构成侮辱或诽谤，且情节严重，则可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于民事责任（如赔礼道歉、赔偿损失）和行政责任（如罚款、拘留）。但这一责任判定并不影响你因动手推人所需承担的责任。
三、责任划分与纠纷解决建议
责任划分：
- 在实际处理中，法院或相关机构会综合考虑双方行为的起因、情节、后果等因素来划分责任。虽然对方骂人可能对矛盾的引发起到了推动作用，但这并不能成为你动手推人的合理理由或借口。因此，你很可能需要承担主要或全部责任，具体取决于对方受伤的严重程度和双方行为的过错程度。
纠纷解决建议：
- 保持冷静：面对冲突时，应尽量保持冷静，避免情绪化行为导致事态升级。
- 和平解决：尝试通过沟通、协商或第三方调解等方式和平解决纠纷。
- 及时报警：如果无法避免冲突或对方受伤严重，应立即报警并寻求执法机关的帮助。
- 法律途径：对于责任划分和赔偿问题，若双方无法协商一致，可通过报警由公安机关调查处理或向人民法院提起民事诉讼来解决。
最后，我想强调的是，无论是在何种情况下，动手推人或打人都是不可取的行为。它不仅可能给他人带来身体上的伤害和痛苦，还可能让自己陷入不必要的法律纠纷和经济损失中。因此，在面对纠纷时，我们应保持冷静和理智，依法维护自己的权益和社会秩序。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。