肇事逃逸后行政拘留的执行时间主要取决于警方抓获肇事者的速度、后续调查取证的进展以及处罚决定的作出，无法给出一个固定的时间点，但可以明确的是，行政拘留会在处罚决定作出并送达当事人后执行。以下是对此问题的详细分析：
一、未构成犯罪的情况
拘留期限与执行：
- 若肇事逃逸行为未构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
- 行政拘留的执行通常在事故调查清楚、责任认定明确，且违法行为人对处罚无异议或经过法定申诉程序后进行。一般在处罚决定书送达后的几天内，将违法行为人送至拘留所执行拘留。具体拘留时间可能因案件的复杂程度、调查进展等因素而有所差异。
其他处罚：
- 除拘留外，逃逸者还可能面临驾驶证记分等行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者的驾驶证会被记12分。
暂缓执行的情况：
- 若当事人对行政拘留处罚决定不服，申请行政复议或提起行政诉讼，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条的规定，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
- 若公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，可由被处罚人或其近亲属提出符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，以暂缓执行行政拘留。
二、构成犯罪的情况
刑事拘留期限：
- 若肇事逃逸行为构成交通肇事罪等犯罪，犯罪嫌疑人会被刑事拘留。在侦查阶段，拘留的期限一般为三日，特殊情况下可以延长一日至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至三十日。这通常发生在立案后，经过初步侦查，掌握了一定证据证明犯罪嫌疑人的肇事逃逸行为构成犯罪且符合拘留条件时。
拘留后的处理流程：
- 犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关应在二十四小时以内进行讯问，并在除特定情形外（如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等），在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
- 若公安机关认为需要逮捕被拘留的人，应提请人民检察院审查批准。这一时间通常是拘留后的三日以内，特殊情况下可延长。
三、法律建议
遵守交通规则：
- 提醒广大驾驶员要严格遵守交通规则，避免发生交通肇事逃逸等违法行为。一旦发生事故，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并迅速报警，等待交警处理。
了解法律后果：
- 肇事逃逸不仅可能面临行政处罚，如罚款、拘留等，还可能构成犯罪，面临更严厉的刑事处罚。因此，驾驶员应充分了解肇事逃逸的法律后果，增强法律意识。
及时咨询律师：
- 如果遇到肇事逃逸相关的问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，确保当事人的合法权益得到保障。
在实际操作中，交通肇事逃逸后的行政拘留执行时间是一个动态过程，受多种因素影响。因此，无法给出一个固定的时间点。但无论如何，都应严格遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。