关于肇事逃逸行政拘留的行政复议时间问题，结论前置如下：

1. 行政拘留执行后，当事人可随时提出行政复议申请，但需在知道该具体行政行为之日起60日内提出（法律另有规定的除外）。
2. 若希望暂缓执行行政拘留以申请复议，需在拘留决定作出后、执行前，向公安机关提出暂缓执行申请，并满足不致发生社会危险、有符合条件的担保人或交纳保证金等条件。

详细分析：

一、行政复议的基本时间规定

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。因此，在肇事逃逸行政拘留决定作出并送达当事人后，当事人若对该决定不服，可在知道该决定之日起60日内向作出决定的公安机关的上一级主管部门或本级人民政府提出行政复议申请。

二、行政拘留执行与行政复议的关系

1. 行政拘留的执行：行政拘留决定作出并送达当事人后，公安机关将出示拘留证，并将肇事逃逸者送往拘留所执行拘留。行政拘留的期限由公安机关根据案情严重程度、肇事者的态度及悔过表现等因素综合决定，但不得超过十五日。

2. 行政复议的提出与执行的关系：

   • 执行前提出复议：若当事人希望在行政复议期间暂缓执行行政拘留，需在拘留决定作出后、执行前，向公安机关提出暂缓执行申请。公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险的，且当事人提供了符合条件的担保人或交纳了保证金，可以暂缓执行。
   • 执行后提出复议：若行政拘留已经执行，当事人仍可在知道拘留决定之日起60日内提出行政复议申请。复议机关将对原拘留决定的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定。

三、行政复议的流程与注意事项

1. 提交复议申请：当事人需向复议机关提交书面复议申请，说明复议请求、事实和理由，并附上相关证据材料。

2. 复议机关的审查：复议机关将对复议申请进行审查，认为符合受理条件的，将予以受理，并通知被申请人（即作出拘留决定的公安机关）提交答复意见和证据材料。

3. 复议决定的作出：复议机关将在受理复议申请之日起60日内（法律另有规定的除外）作出复议决定。复议决定可能维持原拘留决定、撤销原拘留决定或变更原拘留决定。

4. 注意事项：

   • 当事人应确保复议申请在法定期限内提出，以免丧失复议权利。
   • 当事人应提供充分的证据材料支持其复议请求，以提高复议成功的可能性。
   • 若对复议决定仍不服，当事人可在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。

建议与提醒：

• 若您或他人遭遇肇事逃逸行政拘留的情况，并希望提出行政复议，请务必在法定期限内提出申请，并准备好相关证据材料。
• 在提出复议申请前，建议咨询专业律师（即我，曹勇律师）以获取更具体的法律建议和指导。
• 遵守交通规则，切勿酒后驾车或肇事后逃逸，以免承担不必要的法律责任。