在行政诉讼案未开庭质证的情况下，检察院的监督方式主要包括以下几种，我将分情况详细说明：

1. 通过审查法院的审判活动进行监督
   检察院有权对法院的行政诉讼活动进行法律监督，包括审查法院是否依法履行了开庭、质证等法定程序。如果检察院发现法院在未开庭质证的情况下就作出判决或裁定，可能构成程序违法，检察院可以依法提出纠正意见或检察建议，要求法院纠正程序违法行为。

2. 通过抗诉或再审检察建议进行监督
   如果检察院认为法院的判决、裁定存在《行政诉讼法》第九十三条规定的情形（如主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序等），且可能影响公正审判的，检察院可以依法向法院提出抗诉或再审检察建议，要求法院重新审理案件。在重新审理过程中，法院通常会依法组织开庭质证，确保当事人的诉讼权利得到保障。

3. 通过检察建议督促法院规范程序
   即使检察院不直接提出抗诉或再审检察建议，也可以针对法院在行政诉讼中存在的程序问题（如未开庭质证）提出检察建议，督促法院改进工作、规范程序。这种监督方式较为灵活，旨在促进法院依法公正行使审判权。

4. 通过参与庭审或列席审委会进行监督
   在行政诉讼中，检察院可以派员出席法庭，对庭审活动进行监督。如果案件涉及重大程序问题（如未开庭质证），检察院可以通过列席法院审判委员会会议等方式，发表监督意见，推动法院依法纠正程序违法行为。

温馨提示：
检察院的监督是法律赋予的职权，旨在确保行政诉讼的公正性和合法性。如果您认为法院在行政诉讼中存在未开庭质证等程序违法行为，可以向检察院申请监督，检察院将依法履行职责，维护您的合法权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。