商家可能面临行政处罚，具体处罚措施需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从动物管理法规角度
   根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条，携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。若超市作为商家未对店内犬只采取牵绳等安全措施，可能被认定为违反动物管理规定。处罚措施：由县级以上地方人民政府农业农村主管部门责令改正，可处一千元以下罚款；逾期不改正的，处一千元以上五千元以下罚款。

2. 从公共场所安全责任角度
   若犬只未牵绳导致顾客受伤或引发恐慌，商家可能违反《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条关于公共场所管理人安全保障义务的规定。处罚措施：需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等；若存在重大过失，还可能面临行政处罚（如《治安管理处罚法》中关于“扰乱公共秩序”的条款）。

3. 从地方性法规角度
   部分城市（如北京、上海）出台了更严格的养犬管理条例，明确要求经营场所内禁止饲养烈性犬或大型犬，且必须采取安全措施。处罚措施：可能面临更高额罚款（如上海规定最高可罚5000元）、暂扣犬只甚至吊销营业执照。

建议：

• 若您是顾客，可向当地城管部门或市场监管部门投诉，要求商家整改；
  
• 若您是商家，应立即为犬只佩戴牵引绳，并在店内设置警示标识，避免法律风险。
  

如有进一步细节（如犬只类型、是否造成损害等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的法律后果。