结论前置：若法庭未采纳的关键证据希望作为再审新证据，需满足一定条件并依据相关法律规定进行申请。具体来说，这些证据应当是在原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供，或者是原审庭审结束后新发现的证据，同时这些证据需足以推翻原判决、裁定。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或对应刑事诉讼法中的再审条款，具体取决于案件类型）的规定，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由未参加诉讼的；（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；……（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。以及特别针对新证据的情形：（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的。
   • 这里的“新的证据”，根据相关司法解释，通常指的是在原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供，或者是原审庭审结束后新发现的证据。

2. 新证据的认定：

   • 原审庭审结束前已存在但未提交：如果证据在原审庭审结束前已经存在，但由于某些客观原因（如证据被对方控制、证据在海外难以获取等）无法及时提交，且这些原因不是由于当事人的过失造成的，那么该证据在再审中可能被视为新证据。
   • 原审庭审结束后新发现：如果证据是在原审庭审结束后才被发现的，且该证据对案件事实的认定有重大影响，足以推翻原判决、裁定，那么该证据也可以作为再审的新证据。

3. 申请再审的流程：

   • 当事人认为有新的证据足以推翻原判决、裁定的，可以在知道或者应当知道该证据存在之日起一定期限内（通常为六个月，具体根据法律规定）向人民法院申请再审。
   • 申请再审时，需要提交再审申请书、新证据的复印件或原件（如可能）、原判决或裁定的复印件等材料。
   • 人民法院会对再审申请进行审查，如果认为符合再审条件的，会裁定再审；如果不符合再审条件的，会裁定驳回申请。

4. 实践中的注意事项：

   • 证据的真实性、合法性、关联性：新证据必须真实、合法，且与案件事实具有关联性，才能作为再审的依据。
   • 及时申请：当事人应在知道或应当知道新证据存在后及时申请再审，避免超过法定期限。
   • 专业咨询：由于再审程序复杂且涉及法律专业性强，建议当事人在申请再审前咨询专业律师，以确保申请的有效性和成功率。

举例说明： 假设在一个合同纠纷案件中，原审法院因某关键证据未被采纳而作出了对一方不利的判决。后来，该方当事人在原审庭审结束后发现了新的证据（如对方当事人的书面承认、新的交易记录等），且该证据足以推翻原判决。此时，该方当事人可以在法定期限内向人民法院申请再审，并提交新证据作为再审的依据。

总结与建议： 若您希望将法庭未采纳的关键证据作为再审新证据，首先需确认该证据是否满足新证据的条件（即原审庭审结束前已存在但未提交或原审庭审结束后新发现，且足以推翻原判决、裁定）。然后，按照法定程序及时向人民法院申请再审，并提交相关证据材料。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。